Geometri
Omkrets och Area
S 96-98
S 99 - 100
Omkrets
Sammanlagda längden av figurensytterkanter.
Omkrets = basen + basen + höjden + höjden
Omkrets = basen + basen + höjden + höjden
= 2 * basen + 2 * höjden
Omkrets = a + b + c
Räkneexempel 0mkrets
Exempel:
Hur stor är figurens omkrets?
O = 13 + 13 + 8 m = 34 m
Svar:
Omkretsen är 34 m.
• Exempel:
Omkretsen av rektangeln är 37 m.
Bredden är 8 m.
Hur långa är de två andra sidorna?
37 – 8 – 8 m = 21 m
De två andra sidorna är
tillsammans 21 m.
21
𝑚 = 10,5 m
2
Svar:
De två andra sidorna är 10,5 m långa.
Area
Arean av rektangeln: basen · höjden
eller A = b · h
Arean av parallellogrammer: basen · höjden
eller A = b · h
Arean av triangeln: (basen · höjden) / 2
b·h
eller A =
2
Räkna själva.
• Omkrets?
• Area?
3136
a Omkretsen = 17,2 cm; Arean = 12 cm2
b Omkretsen = 19,2 cm; Arean = 17,5 cm2
Problemlösning
Hela figuren har
2
arean 110 cm
Hur lång är sträckan x?
X
8
10
X = 6cm
Yttervinkel
Yttervinkel
Vi utgår från triangeln ABC
Vid hörnet C finns yttervinkeln v.
u + v = 180° (u och v bildar en rak vinkel)
Yttervinkelsatsen
a
c
b
Lösning
Denna uppgift kan vi lösa på två sätt.
Det allra enklaste är att nyttja formeln a+c=d vilket ger:
Men det går också att räkna ut genom att man först bestämmer vinkeln
på det tredje hörnet, vi kallar det för x, genom:
Vi vet också att summan av u och x ska bli 180°. Vi får då fram u genom
att dra bort vinkeln x från 180°.
Svar: Vinkeln u=153°.
Yttervinkelsatsen
Hur stor är vinkeln Y?
Lösning
Yttervinkelsatsen säger att summan av två vinklar i en triangel är lika
med yttervinkeln i den tredje triangeln.
Vi får då sambandet att y + 70 =120° och då är y = 50°.
Vinkelsumman i en triangel är 180° och vi beräknar x genom
x = 180 - 50 -70 = 60°.
Hur stor är vinkeln x?
x
Liksidig triangel har lika stora sidor samt lika stora vinklar, dvs 60 grader.
180 grader är en rak vinkel = 180 – 60 = 120 grader
I en likbent triangel är de två sidorna lika stora, och vinklarna.
180-120 grader = 60 grader
60 grader /2 vinklar = 30 grader för vinkel X.
X = 30 grader
