Lektion 22. Extremala punkter och figurer
Upp 1. AB är en diameter av en cirkel med medelpunkten O. D är en punkt på cirkeln, C är en
punkt på bågen AD, E är en punkt på sträckan OB. Visa att ED<EC.
Sats 2. I en triangeln med sidorna a,b,c är u vinkeln mellan a och b. Så är
1. c2<a2+b2 u är en spetsig vinkel.
2. c2=a2+b2 u är en rätt vinkel.
3. c2>a2+b2 u är en trubbig vinkel.
Upp 3. Bestäm om triangeln med sidorna av längder 5 cm, 6 cm och 7 cm är en spetsvinklig, en
rättvinklig eller en trubbvinklig.
Tips. I följande uppgifter skal man hitta en punkt eller en figur och visa att ö;vriga punkter
(figurer) ger värden som inte når det extremala.
Upp 4. Bland trianglar med sidorna av längderna a och b bestäm triangeln med den största arean.
Upp 5. Hitta punkten inom ABC (t.o.m. på kanterna) från vilken sidan AB syns under den
minsta vinkeln.
Sats 6. Bland trianglar ABC med BC=a och höjden AH=h den största värdet på A har en likbent
triangle med AB=AC.
Upp 7. Visa att den största höjden i en triangel är dragen mot den minsta sidan.
Upp 8. Bestäm den punkten i en triangle som har den minsta summan av avstånden till sidorna.
Poänguppgifter (Lamnas in senast om två veckor).
22-1. Visa att summan av avstånden från en inre punkt i en liksidig triangeln till sidorna är
densamma för alla punkter.
21-2. Bestäm det största möjliga värdet för arean av en konvex fyrhörning med diagonalerna av
längder d1 och d2.
Den 18 april 2008, Metapontum, åk1 http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/2007/vt1/
