Tentamen
Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik
Kurskod och namn:
NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Datum och tid:
2012-06-02, 14-18
Jourhavande lärare:
Tommy Schyman
Tillåtna hjälpmedel:
Valfri räknedosa, kursbok (Zar) som får innehålla markeringar av text
samt flärpar med anteckning.
Betygsgränser:
Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från och med 12p, väl godkänt
från och med 16p.
Redovisa och motivera tydligt alla dina lösningar!
Uppgift 1 (6p)
En biolog har undersökt längden hos spetsiga målarmusslor i Kisaån. 10 musslor observerades och
dess längder är (i mm):
51, 65, 49, 67, 64, 65, 50, 72, 65, 64
Vi antar att variabeln längd för alla spetsiga målarmusslor i Kisaån är normalfördelad.
a) Beräkna medelvärde och standardavvikelse.
(2p)
b) Beräkna ett 95 % dubbelsidigt konfidensintervall för μ. Tolka intervallet.
(2p)
c) Undersök, med hjälp av hypotesprövning, om medellängden är längre än 52 mm. Använd 1
procents signifikansnivå. Tolka er slutsats.
(2p)
Uppgift 2 (3p)
Det finns en teori om att människors lungor utsätts olika mycket för skador, i att den högra lungan
oftast utsätts för mer skador än den vänstra. En patolog undersökte vid obduktion antalet lesioner
(skador) de två lungorna har på 10 avlidna män, tabellen finns på nästkommande sida.
Person
Skador höger lunga
Skador vänster lunga
1
19
15
2
24
14
3
16
22
4
28
27
5
19
11
6
26
9
7
16
38
8
27
42
9
18
13
10
18
37
Undersök med ett lämpligt icke-parametriskt test om antalet skador är fler i höger lunga jämfört med
vänster lunga. Använd 5 % signifikansnivå. Tolka resultatet.
(3p)
Uppgift 3 (5p)
En lantbrukare vill med hjälp av tvåvägs-ANOVA undersöka hur två olika hormontillskott ökar vikten
hos sina nötdjur och om det är någon skillnad mellan kor och tjurar. I studien ingår 30 nötdjur, 15 kor
och 15 tjurar. Hormontillskott 1 och 2 ges till 10 nötdjur vardera och de övriga 10 nötdjuren utgör
kontrollgrupp. Studien är balanserad, vilket innebär att lika många kor som tjurar är i de olika
grupperna. Hormontillskotten ges till de olika nötdjuren och efter en viss tid noterar man djurens
viktökning i kg. Red ut följande med hjälp av de två Minitab-utskrifterna nedan:
a) Vilken av de tre tvåvägs-ANOVA-modellerna har vi i detta fall? Motivera.
(1p)
b) Finns det någon signifikant interaktion mellan hormon och kön?
(1p)
c) Påverkar hormon och/eller kön viktökningen signifikant?
(1p)
d) Oavsett slutsats i uppgift c), undersök med lämplig multipel jämförelse vilket/vilka
hormontillskott som leder till större viktökning än kontrollgruppen. Använd 5 procents
signifikansnivå.
Two-way ANOVA: Vikt versus Hormon; Kön
Source
Hormon
Kön
Interaction
Error
Total
DF
2
1
2
24
29
SS
1386,58
118,80
5,69
418,39
1929,47
(2p)
Descriptive Statistics: Vikt
Variable
Vikt
Hormon
Hormon 1
Hormon 2
Kontroll
N
10
10
10
Mean
13,50
30,15
21,56
Uppgift 4 (6p)
Man vill med hjälp av enkel linjär regression undersöka om syrehalten i strömmande vatten påverkar
hur många fiskar som befinner sig i vattnet. Man har observerat hur många fiskar som befinner sig på
en sträcka av 75 meter i 10 olika strömmande vatten och även mätt syrehalten (mg/l).
Antal fiskar
13
12
54
19
37
2
72
18
1
53
Syre (mg/l)
9,6
8,5
8,3
9,2
8,1
9,2
9,4
7,5
8,5
11,9
a) Beräkna och tolka a och b i den skattade regressionsekvationen ̂
(2p)
En större undersökning i 68 strömmande vatten gjordes. Här noterade man även variablerna:
Maxdjup i meter
Nitrathalten i mg/l
Sulfathalten i mg/l
Vattentemperatur i celsius
En regressionsanalys gjordes med hjälp av Minitab, fortfarande är antalet fiskar den beroende
variabeln. Frågor kommer på nästkommande sida.
The regression equation is
Fiskar = - 127 + 6,56 Syre (mg/l) + 0,493 Maxdjup (m) + 6,77 Nitrat (mg/l)
+ 0,116 Sulfat (mg/l) + 2,80 Temp (Ce)
Predictor
Constant
Syre (mg/l)
Maxdjup (m)
Nitrat (mg/l)
Sulfat (mg/l)
Temp (Ce)
Coef
-126,69
6,562
0,4929
6,770
0,1161
2,798
SE Coef
70,29
5,695
0,1820
3,056
0,8174
1,793
Analysis of Variance
Source
DF
SS
Regression
5
32814
Residual Error 62 117017
Total
67 149831
b) Är regressionen signifikant?
(1p)
c) Oavsett er slutsats i b), undersök om variabeln vattentemperatur har en signifikant påverkan
på antalet fiskar.
(1p)
d) Beräkna och tolka ett lämpligt 95 % intervall för hur många fiskar det i snitt förväntas finnas i
alla vatten med följande värden. Använd hela modellen i utskriften ovan.
Syrehalt = 8,9
Maxdjup = 75
Nitrathalt = 2,70
Sulfathalt = 8,90
Temperatur = 19,2
Ni får använda direkt att SE Fit = ̂ = 5,85.
(2p)
