Kunskapskrav och nationella
prov i matematik
Luleå universitet 16 mars 2012
PRIM-gruppen
Astrid Pettersson
Disposition
• PRIM-gruppens uppdrag
• Bedömning
• Lgr 11 och matematik
• Det nationella provsystemet
• PRIM-gruppens arbete med de nationella proven
• Validitet och reliabilitet
• Allt hänger ihop
• Den skickliga läraren
2012-03-15
/ Astrid Pettersson
PRIM-gruppen
Forskningsgruppen för bedömning av kunskap och kompetens
Gruppenutvecklarolikainstrumentför
bedömningochutvärderingochger
kompetensutvecklinginombedömningsområdet
samtbedriverforskning.
Läs mer på
www.prim-gruppen.se
Uppdrag från Skolverket
• Ämnesprovimatematikföråk3,åk6ochåk9
• Kursprovikurs1a,1boch1cförgymnasieskolan
• Materialsomskagestödförlärareattföljaelevers
kunskapsutvecklingimatematik
• Materialsomskagehjälpatttolkaochkonkretisera
kunskapskraveniLgr11
• InternationellautvärderingarPISA
• Bedömningsstödiyrkesämnen
Exempel på övriga uppdrag
•
Kommunalautvärderingarimatematik(UiM)
föråk2,5och8
•
ReggioEmiliasskolprojekt
•
KompetensutvecklingssatsningomBedömningför
lärandeiStockholmstad
- Vad är bedömning?
- Varför bedömning?
Från relativ till mål och
kunskapsrelaterat
bedömningssystem
Bedömningen speglar
- Syn på kunskap och lärande och undervisning
- Syn på ämnet
2012-03-15
/ Astrid Pettersson
Att göra det väsentligaste
bedömbart och inte det enkelt
mätbara till det väsentligaste
• Vad är det väsentligaste att kunna i matematik?
• Vilka bedömningssituationer och uppgifter
fokuserar det väsentligaste?
• Det är bara den visade kunskapen som kan
bedömas. Hur ska vi göra för att eleverna ska
visa sin kunskap?
2012-03-15
/ Astrid Pettersson
Lgr 11
Kursplanen
Matematisk verksamhet utmärks av
• sökande, utforskande och resonerande aktiviteter
• kräver en förtrogenhet med begrepp, metoder och
uttrycksformer
Kursplanen lyfter vikten av att
• möta och använda matematik i olika sammanhang och
situationer
• inom olika ämnesområden
• kommunicera matematik med olika uttrycksformer
Lgr 11
• Skolan ansvarar för att varje elev efter
genomgången grundskola
- kan använda sig av matematiskt tänkande för
vidare studier och i vardagslivet
- Behärskar grundläggande matematiskt tänkande
och kan tillämpa det i vardagslivet (Lpo 94)
2012-03-15
/ Astrid Pettersson
Lgr 11
Gy2011
Kursplanens/ämnesplanens tre dimensioner
Kunskapskrav
Förmågor
Förmågor Lgr 11
Problemlösningsförmåga
formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda
strategier och metoder
Begreppsförmåga
använda och analysera matematiska begrepp samt samband
mellan begreppen
Metodförmåga
välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra
beräkningar och lösa rutinuppgifter
Resonemangsförmåga
föra och följa matematiska resonemang
Kommunikationsförmåga använda matematikens uttrycksformer för att samtala om,
argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar
och slutsatser.
Utgå från förmåga och formulera
bedömningssituationer/uppgifter
Utgå från en uppgift och analysera vilka
förmågor som är möjliga att visa med
uppgiften
Utgå från elevarbeten och analysera vilka
förmågor som eleven visat
2012-03-15
/ Astrid Pettersson
Vilken/vilka förmåga/förmågor ger
uppgiften möjlighet att visa?
Vilka förmågor visar elevens arbete?
Vilka förmågor visar elevens arbete?
Centralt innehåll -rubriker
Förskola
Mängder, antal,
ordning, talbegrepp
Grundskola
Tal och tals
användning
Gymnasieskola
1a 1b 1c
Taluppfattning,
aritmetik, algebra
Algebra
Rum, form, läge,
riktning, mätning
Förändring, tid
Geometri
Geometri
Sannolikhet och
Statistik
Sannolikhet och
Statistik
Samband och
förändring
Samband och
förändring
Problemlösning
Problemlösning
Åk 3
Algebra
A32 Matematiska
likheter och
likhetstecknets
betydelse.
A34 Hur enkla
mönster i talföljder och
enkla geometriska
mönster kan
konstrueras, beskrivas
och uttryckas.
Åk 6
Åk 9
A61 Obekanta tal och
deras egenskaper samt
situationer där det finns
behov av att beteckna
ett obekant tal med en
symbol.
A91 Innebörden av
variabelbegreppet och
dess användning i
algebraiska uttryck,
formler och ekvationer.
A62 Enkla algebraiska
uttryck och ekvationer i
situationer som är
relevanta för eleven.
A92 Algebraiska
uttryck, formler och
ekvationer i situationer
som är relevanta för
eleven.
A63 Metoder för enkel
ekvationslösning.
A93 Metoder för
ekvationslösning.
A64 Hur mönster i
talföljder och
geometriska mönster
kan konstrueras,
beskrivas och uttryckas
Åk 3
Samband
och
förändring
F31 Olika
proportionella
samband,
däribland dubbelt
och hälften.
Åk 6
Åk 9
F61 Proportionalitet
och procent samt deras
samband.
F91 Procent för att
uttrycka förändring och
förändringsfaktor samt
beräkningar med
procent i vardagliga
situationer och i
situationer inom olika
ämnesområden.
F62 Grafer för att
uttrycka olika typer av
proportionella samband
vid enkla
undersökningar.
F63 Koordinatsystem
och strategier för
gradering av
koordinataxlar
F94 Funktioner och
räta linjens ekvation.
Hur funktioner kan
användas för att
undersöka förändring,
förändringstakt och
andra samband.
Förmågor och centralt innehåll i Lgr 11
Taluppfattning
och tals
användning
Problemlösning
Begrepp
Metod
Resonemang
Kommunikation
Algebra
Geometri
Statistik
och
sannolikhet
Samband
och
förändring
Problem
-lösning
Förmågor och kunskapskrav
Betyget E
Problemlösning
Begrepp
Metod
Resonemang
Kommunikation
Betyget C
Betyget A
Metod
Åk 3
Godtagbara
Åk 6
Betyget E
Åk 9
Betyget E
Eleven kan välja och använda
i huvudsak fungerande
matematiska metoder med
viss anpassning till
sammanhanget för att göra
enkla beräkningar med
naturliga tal och lösa enkla
rutinuppgifter med
tillfredställande resultat.
Eleven kan välja
och använda i
huvudsak
fungerande
matematiska
metoder med viss
anpassning till
sammanhanget för
att göra enkla
beräkningar och
lösa enkla
rutinuppgifter inom
aritmetik,
algebra,
geometri,
sannolikhet,
statistik samt
samband och
förändring med
tillfredställande
resultat
Eleven kan välja
och använda i
huvudsak
fungerande
matematiska
metoder med viss
anpassning till
sammanhanget
för att göra
beräkningar och
lösa rutinuppgifter
inom aritmetik,
algebra,
geometri,
sannolikhet,
statistik samt
samband och
förändring med
tillfredställande
resultat
Eleven kan använda huvudräkning för
att genomföra beräkningar med de
fyra räknesätten när talen och svaren
ligger inom heltalsområdet 0-20, samt
för beräkningar av enkla tal i ett
utvidgat talområde. Vid addition och
subtraktion kan eleven välja och
använda skriftliga räknemetoder med
tillfredställande resultat när talen och
svaren ligger inom heltalsområdet 0200. Eleven kan även avbilda och,
utifrån instruktioner, konstruera enkla
geometriska objekt samt hantera
enkla matematiska likheter och
använder då likhetstecknet på ett i
huvudsak riktigt sätt. Eleven kan göra
enkla mätningar, jämförelser och
uppskattningar av längder, massor,
volymer och tider och använder
vanliga måttenheter för att uttrycka
resultatet.
Kunskapskrav åk 6
Betyget E
Metod
Eleven kan välja och
använda i huvudsak
fungerande
matematiska metoder
med viss anpassning
till sammanhanget för
att göra enkla
beräkningar och lösa
enkla rutinuppgifter
inom aritmetik,
algebra, geometri,
sannolikhet, statistik
samt samband och
förändring med
tillfredställande
resultat
Betyget C
Betyget A
Eleven kan välja och
använda
ändamålsenliga
matematiska metoder
med relativt god
anpassning till
sammanhanget för att
göra enkla
beräkningar och lösa
enkla rutinuppgifter
inom aritmetik,
algebra, geometri,
sannolikhet, statistik
samt samband och
förändring med gott
resultat
Eleven kan välja och
använda
ändamålsenliga och
effektiva matematiska
metoder med god
anpassning till
sammanhanget för att
göra enkla beräkningar
och lösa enkla
rutinuppgifter inom
aritmetik, algebra,
geometri, sannolikhet,
statistik samt samband
och förändring med
mycket gott resultat.
Förmågor och kunskapskrav
Betyget E
Betyget C
Betyget A
EP
CP
AP
EB
CB
AB
EM
CM
AM
ER
CR
AR
EK
CK
AK
Problemlösning
Begrepp
Metod
Resonemang
Kommunikation
Kunskapskrav och värdeord
-
Kunskapskraven utgår från förmågorna
och ger en helhetsbild av elevens kunnande
- Varken förmågorna eller delar av kunskapskraven är
särskiljande utan går i varandra
- Värdeorden beskriver de olika kvalitetsnivåerna i
kunnandet.
2012-03-14
Astrid Pettersson, PRIM, MND
Analys av elevarbeten
Metodförmågan
- Hur metoden genomförs
- Hur väl metoden anpassas till uppgiften
- Hur metoden anpassas till situationen
eller sammanhanget
- Hur utvecklingsbar den valda metoden är
- Hur generell metoden är
2012-03-14
Astrid Pettersson
Nike gör 2 smörgåsar och Anton
gör 3 smörgåsar på samma tid.
De gör 100 smörgåsar tillsammans.
Hur många smörgåsar gör Anton?
I huvudsak fungerande
Ändamålsenliga
Ändamålsenliga och effektiva
2012-03-14
Astrid Pettersson, PRIM, MND
Syftet med nationella provsystemet
Ärihuvudsakatt
•
stödjaenlikvärdigochrättvisbedömningochbetygssättning
•
geunderlagförenanalysavivilkenutsträckningkunskapskravennås
påskolnivå,påhuvudmannanivåochpånationellnivå
Denationellaprovenkanocksåbidratill
•
attkonkretiserakursplanernaochämnesplanerna
•
enökadmåluppfyllelseföreleverna
Provenärinteutformadesåattdeprövarelevenskunskapermotalla
kunskapskravochcentraltinnehåll
Arbetets uppläggning med det nationella provsystemet
fr. o. m. 1994/95
Språkgranskning
Sammanställning av slutliga
versioner, provspecifikationer,
bedömningar, autentiska
elevlösningar mm.
Kravgränssättning
Ev ny utprövning
Bearbetning
av utprövning
Utprövning
Uppgiftsgranskning
Uppgiftskonstruktion
Principiella
diskussioner
Sammanställning av
provdelar med bedömningsanvisningar
Arbetets uppläggning med det nationella provsystemet forts
Bearbetning
av data
Bedömningsprocessen
- Styrdokument
- Verksamhetens och undervisningens
inriktning
- Vad?
- Hur?
- Analysera och tolka
- Dokumentera
- Kommunicera
- Gensvar – hur gå vidare?
Validitet – vadfrågan
• Trovärdighet – att bedöma det som ska bedömas
• Riskerna: underrepresentation och irrelevans
2012-03-15
/ Astrid Pettersson
Reliabilitet - hurfrågan
• Tillförlitlighet
• Att bedöma likvärdigt
• Inter/intrareliabilitet
- Överens med sig själv och andra
2012-03-15
/ Astrid Pettersson
Allt hänger ihop
• För att bedömning ska kunna vara ett kraftfullt
verktyg för lärande måste bedömning ses i ett
sammanhang
• Vi kan inte frikoppla bedömning från
undervisningen
Den skickliga läraren
• Fokus på vad som är väsentligt att kunna
• En god lärandemiljö med bra relationer till
eleverna
• Situationsanpassar undervisningen
• Följer upp och ger framåtsyftande feedback
• Höga och realistiska förväntningar på eleverna
(och på sig själv som lärare)
• Goda kunskaper och kan använda sina
kunskaper i samspel med elever och skolans
uppdrag (C Robertsson)
2012-03-15
/ Astrid Pettersson
PRIM-gruppen
2012-03-15
/ Astrid Pettersson
Självbedömning som lärare, se bedömarträningsmaterialet i engelska för Äp6
• Jag relaterar alltid min bedömning till
styrdokumenten
• Mina elever vet vad som kommer att bedömas
• Jag kan se styrkor i elevernas arbeten
• Jag kan se svagheter i elevernas arbeten
• Jag kan ge konstruktiv feedback
• Jag kan hjälpa eleverna att bedöma sina egna
prestationer
• Jag låter alltid eleverna ge förslag på hur
undervisningen kan förbättras
2012-03-15
/ Astrid Pettersson
PRIM-gruppen
