Sensorer, effektorer och fysik
Mätning av töjning, kraft, tryck,
förflyttning, hastighet,
vinkelhastighet, acceleration
Töjning
• Betrakta en stav med längden L som under
inverkan av en kraft F töjs ut en sträcka δ L
L
F
L + δL
F
• Töjningen ε är den relativa
längdändringen.
δL
ε=
L
Töjning
• En kropp i ett enaxligt spänningstillstånd
töjs ut parallellt med spänningen och
kontraheras i den vinkelräta riktningen.
F
F
• Sambandet mellan den transversella
(vinkelräta) och longitudinella (parallella)
töjningen en ges av Poissons tal
(tvärkontraktionstalet)
ε T = −νε L
Töjningsgivare
• En trådtöjningsgivare består av en elektriskt
ledande tråd som är fastklistrad på en yta.
• Om ytan töjs i trådens riktning, så ändras
trådens resistans.
• Resistansen hos en givare med längd l,
tvärsnittsarea A och resistivitet ρ ges av
l
R=ρ
A
Töjningsgivare
• Vid en töjning av tråden så ändras
resistansen pga att längden ökar.
tvärsnittsarean minskar samt resistiviteten
ändras (piezoresistivitet).
δR δl δA δρ
= −
+
R
l
A ρ
• Vi identifierar den longitudinella töjningen
av tråden som
δl
εL =
l
Töjningsgivare
• Tvärsnittsarean för en cirkulär tråd ges av A = πr
vilket ger δA δr
A
=2
r
= 2ε T = −2νε L
• Sambandet mellan den relativa
δR
resistansändringen och töjningen blir R = Sε
där givarfaktorn ges av
δρ / ρ
S = 1 + 2ν +
ε
2
Töjningsgivare
• Poissons tal (ν ) ligger kring 0.30 beroende
på metall.
• Givarfaktorn ligger typiskt kring 2 för
metalliska töjningsgivare.
• För dopade halvledare kan givarfaktorn
överstiga 100.
Töjningsgivare
• På grund av att töjningarna oftast är mycket
små, så är resistansändringarna också
mycket små.
• De små resistansändringarna kan mätas med
en Wheatstonebrygga.
givare
Uut
120Ω
E=5 V
1000
120Ω
120Ω
Spänning
• Om en stav med tvärsnittsarea A utsätts för
en dragkraft F uppstår det en spänning i
staven.
F
σ=
A
F
F
Samband mellan spänning och
töjning
• För ett linjärt elastiskt material ges
sambandet mellan spänning och töjning vid
ett enaxligt spänningstillstånd av
σ = Eε
där E är elasticitetsmodulen.
Kraftgivare
• Ett piezoelektriskt material, t ex kvarts,
polariseras då det töjs. Om en piezoelektrisk
kristall utsätts för en kraft F så bildas det en
laddning Q på ytan. Laddningen är
proportionell mot kraften Q=dF.
F
+Q
-Q
F
Kraftgivare
• (piezoelektriska material forts.)
• Genom att mäta laddningen på det piezoelektriska
materialets yta med en så kallad
laddningsförstärkare så kan man bestämma
kraften.
• Lämpliga att använda för mätning av tidsberoende
krafter med hög frekvens pga hög egenfrekvens.
• Ej lämpliga för statiska krafter pga att laddningen
avtar med tiden.
Kraftgivare
• En lastcell består t ex av en ihålig cylinder
med töjningsgivare monterade på ytan. Två
töjningsgivare mäter den longitudinella
töjningen och två andra den transversella.
F
F
Kraftgivare
• (lastcell forts.)
• De fyra töjningsgivarna kopplas in i en
wheatstonebrygga. Detta gör lastcellen
okänslig för resistansändringar på grund av
ändringar i temperaturen.
Mätning av tryck
• En manometer består av ett u-format rör
som är delvis fyllt med en vätska, t ex
kvicksilver. Om trycket i de olika
skänklarna är olika, resulterar detta i en
nivåskillnad mellan vätskeytorna i de två
skänklarna.
p p
1
∆h
2
Mätning av tryck
• Tryckskillnaden mellan de två skänklarna
ges av
∆p = p2 − p1 = ( ρ m − ρ s ) g∆h
där ρ m är densiteten hos vätskan i
manometern och ρ s är densiteten hos gasen
eller vätskan man mäter på (t ex luft).
Tryckgivare
• En membrantryckgivare består av ett
membran vars deformation mäts med
trådtöjningsgivare. Membranet kan göras av
en platta av kisel och töjningsgivarna kan
etsas in direkt i kiselplattan. Membran av
kisel ger en hög känslighet eftersom
halvledande töjningsgivare har hög
givarfaktor.
Tryckgivare
• Principen för mätning av tryck med ett
Bourdonrör är att ett böjt rör tenderar att
räta ut sig om det inre trycket ökar.
Mätning av förflyttning
• Potentiometer
• Linjära variabla differentialtransformatorer
(LVDT)
• Kapacitiva givare
Mätning av förflyttning
• Potentiometer
Vin
L
d Vut
Vut =
d
Vin
L
Mätning av förflyttning
• Linjär variabel differentialtransformator
(LVDT)
Mätning av förflyttning
• Principen för en kapacitiv
förflyttningsgivare är att kapacitansen hos
en plattkondensator förändras då avståndet
mellan plattorna ändras.
Mätning av hastighet
• Linear velocity transducer (LVT): en
permanentmagnet som rör sig i närheten av
en spole inducerar en emk i spolen. Denna
emk:s storlek beror på magnetens hastighet.
Mätning av hastighet
• Om en sändare av ljudvågor eller
elektromagnetiska vågor rör sig relativt en
observatör så observerar observatören en
annan frekvens än sändarfrekvensen.
• Detta utnyttjas t ex i en vanlig polisradar
där dopplerskiftet hos en radiovåg som
reflekterats mot ett rörligt objekt mäts och
utifrån detta kan objektets fart bestämmas.
Mätning av hastighet
Mätning av hastighet mha dopplerradar (polisradar)
Sändare/mottagare
θ
v
fD =
2v cosθ
c
Mätning av vinkelhastighet
• Elektrisk DC-generator: utspänningen beror
på vinkelhastigheten.
• Magnetisk induktionsspole
Magnetisk induktionsspole
Mätning av acceleration
Exempel på accelerometrar
• Piezoelektriska accelerometrar
• Accelerometrar baserade på töjningsgivare
• Servoaccelerometrar. En acceleration orsakar en
förskjutning av en seismisk massa, vilket mäts
med t ex en potentiometer. Med hjälp av en
negativ återkoppling drivs massan tillbaks till
ursprungsläget. Kraften som behövs för att driva
massan tillbaka till utgångsläget är proportionell
mot accelerationen.
Accelerometer
• Piezoelektrisk accelerometer
Seismisk massa
Piezoelektrisk givare
Accelererande
kropp
Servoaccelerometer
