Ex. Resultant

Typgodkända miniräknare
Casio FX82
Teas TI30
Sharp EL531
Enhetscirkeln
Enhetscirkeln och enhetstriangeln
Y-axeln
Ex.(-1;0,5)
r=1;h
tan ά
ά
Origo (0;0)
 1  cos   1
x
h | tan x  y
 1  sin   1 Enligt definition är:
y
x
sin  
   tan   
h
Kommer ofta använda sig av:
Fy
F
ά
Fx
Fy  F * cos 
Fx  F * sin 
y
 tan x  Etttal
x
x
  arctan
y
cos  
X-axeln
Ex.
F2
ά2
F1
F2
F2x
F2y
ά1
F1x
ά2
F1
F1y
ά1
Kompopsanterna:
F2 x  F2 * cos  2 F2 y  F2 * sin  2
F1x  F1 * cos  1 F1 y  F1 * sin  1
R
Б
Rx  F1x  F2 x
R y  F1 y  F2 y
Pythagoras sats: R  Rx  R y
2
Riktning: tan  
Ry
Rx
2
+
-
Pilar som går moturs ger positiva vinklar, Pilar
som går medurs ger negativa vinklar
Ex. Kompsant
Givet:
F  30kN
  40
Fig.
F
Fy

Fx
Sökt:
Komponanterna för F d.v.s Fx och F y
Lösning:
Fx  F * cos   23,0kN
Fy  F * sin   19,3kN
Svar:
Fx  23,0kN
Fy  19,3kN
Ex. Resultant
Givet:
R x  5kN
R y  10kN
Fig:
R
Ry

Rx
Sökt:
R storlek och riktning
Lösning:
R y  Rx 
R  Rx  R y
2
2
R  5 2  10 2
(  betyder vinkelrät)
R  11,2kN
  arctan
Ry
Rx
 arctan
10
 arctan 2  63,4
5
Svar:
R  11,2kN
  63,4
Ett tips är att sammanfatta dom viktigaste formlerna på en A4 och öva in och ha som referens.
Ex. 1
Givet:
F1  8,3 N
F2  4,3 N
 01  25
 02  55
(Notera att  01 är just 01 och inte 1, 1 parar vi till våran egen lösning)
Fig.
F1
 01
 02
F2
Sökt:
R; 
Lösning:
”Snygga till vinklar”
Fig.
F1
F1x
 01
 02
F2
F2 x
 1  90   01  115
 2  90   02  35
F1x  F1 cos  1  8,3 * cos 115  3,5 N
F2 x  F2 cos  2  4,3 * cos 35  3,5 N
F1 y  F1 sin  1  8,3 * sin 115  7,5 N
F2 y  F2 sin  2  4,3 * sin 35  2,5 N
Addera ihop pilarna:
 Rx  F1x  F2 x  3,5 N  3,5 N  0 N
R y  F1 y  F2 y  7,5 N  2,5 N  10 N
R  R x  R y  0 2  10 2  10 N
2
2
tan  
Ry
   arctan
Rx
Svar: R  10 N ;   90
10
9,999
trixa lite, lägg till en miljarddel,   arctan
 89,999  90
0
0,001
F1
F2
R

F3
F4
Hemuppgift:
Övn2;14a, 15a, 18a, 20a
Allmänna tal att räkna: Övn1;1a,c,e,g,i,k, 2b, 3c,e,g
Exempel:
Övn1; 4b grafiskt kolla svar och kommentar
Övn 1;6b,7c,8b,9b samma riktningslinje, grafiskt
Övn 1;10, 11c,d,f, 12a,c, 13c olika riktningslinjer, grafiskt
14a,c, 15a,c, 16b, 17b olika riktningslinjer, analytiskt
Kunskap som kan behövas vi övningsuppgifterna:
m
G  m * g  2  Tyngdkraftslagen, mer exakt är g  9,82
s 
F   Fx, R y   Fy Allmänna kraftekvationen
Grafiska hjälpmedel:
Linjal
mät kraftskala
Gradskiva
mät ifrån positiva x-axeln
Penna&Papper
Skissa och testa kraftpilar, kraftskalor
Resultant
Använd kraftskala, riktning, riktningslinje, angreppspunkt
Resultanten utgår ifrån de enskilda krafternas gemensamma skärningspunkt
(angreppspunkten).
Kunskap för övning 2
Resultant
Storlek
Tas fram genom pythagoras sats, R  R x  R y
Riktning
tan 
2
Ry
Rx
R y absolutbeloppet för R y R y  7  R y  7
2
Ex. Vilken kvadrant?
Fig.
2:a
3:e
1:a
4:e
 -vinkeln är kalkylatorns vinkel,  -vinklen är den oknda vinkeln
2
2
3
1
1
4
4
1 :  1  1
2 :  2  180   2
3 :  3  180   3
4 :  4   4