Binära talsystemet (tvåsystemet)
Det binära talsystemet använder
endast siffrorna 0 och 1.
Detta talsystem kan med fördel
användas i datorer:
1 = ström går fram
0 = ström går inte fram
I tiosystemet finns det ental, tiotal, hundratal osv.
I det binära talsystemet finns det ental, tvåmängd,
fyramängd, åttamängd osv.
På nästa sida kan man undan för undan klicka för att visa hur
man får fram de binära talen.
Ex.: Talet 2 (tiosystemet) = 10 (binära systemet)
dvs. en tvåmängd och noll ental.
Talet 5 (tiosystemet) = 101 (binära systemet)
dvs. en fyramängd, ingen tvåmängd och ett ental.
Binära tal Tiosystemet
1
10
11
En tvåmängd
1
2
3
och inget ental
10 0
4
En fyrmängd
ingen tvåmängd
och inget ental
5
101
En fyrmängd
ingen
tvåmängd
Vårt tiosystem och det binära
systemet
är s.k. positionssystem.
ental
Där bestäms en siffras värdeoch
av ett
dess
plats (position).
I tiosystemet (med basen 10) blir en siffra värd 10 ggr så mycket när den
flyttas ett steg till vänster, men i det binära systemet fördubblas värdet
av siffran.
Slutsats:
Slutsats 2:
Tiosystemet (Decimala talsystemet)
I vårt tiosystem visar siffrorna från höger till vänster antalet ental,
antalet tiotal, antalet hundratal, antalet tusental osv.
Binära talsystemet
I det binära talsystemet visar siffrorna från höger till vänster
antalet ental, antalet tvåmängder, antalet fyramängder,
antalet åttamängder, antalet sextonmängder osv.
64 32 16
8
4
2
1
Ex.: Förvandla ett binärt tal till ett tal i tiosystemet.
1
Lösning: 32
0
1
1
1
0
+ 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46
Uppgifter: Förvandla följande binära tal till tal i tiosystemet:
a) 111
b) 1001
c) 111001
d) 1101101
Ex.: Förvandla ett tal i tiosystemet till ett binärt tal
59tio
Lösning
Det är förmodligen lättast för en grundskoleelev att resonera så här:
59 innehåller en 32-mängd
1
59 - 32 = 27 innehåller en 16-mängd
1
1
27 - 16 = 11 innehåller en 8-mängd
1
1
1
11 - 8 = 3 innehåller ingen 4-mängd
1
1
1
0
3 innehåller en 2-mängd
1
1
1
0
1
3 – 2 =1 innehåller ett ental
1
1
1
0
1
1
59tio = 111011två
Uppgifter:
Förvandla följande tal i tiosystemet till binära tal:
a) 11
b) 17
c) 24
d) 57
e) 1024 (ett bekant tal från datavärlden)
Facit
Uppgifter: Förvandla följande binära tal till tal i tiosystemet:
Binära talsystemet
Decimala talsystemet
111
7
1001
9
111001
57
1101101
109
Uppgifter: Förvandla följande tal i tiosystemet till binära tal:
Decimala talsystemet
Binära talsystemet
11
1011
17
10001
24
11000
57
111001
1024
10000000000
