Document

Repetition Kraft & Rörelse
Heureka Fysik 1: kap. 4, 11.1-11
version 2013
Rörelse
En kropps rörelse kan beskrivas med olika typer av diagram.
Sträcka-tid-graf (s-t-graf)
(m)
I en s-t-graf kan man utläsa hur långt ett föremål har kommit
efter en viss tid.
Man kan också se hur snabbt föremålet rör sig. Detta ser vi på
hur grafen lutar. Stor lutning = hög hastighet, och tvärt om.
s
75
( t2 , s 2 )
50
25
Medelhastigheten mellan två punkter ges ur:
s −s
v medel = 2 1
t2 − t1
t
( t1 , s 1 )
(m)
Om hastigheten inte är konstant, (vilket den oftast inte är) kan
man bestämma hastigheten vid en viss tidpunkt, den så kallade
momentanhastigheten.
Då drar man en tangent till kurvan i den punkten man är
intresserad av, och bestämmer sedan lutningen med
s −s
v= 2 1
t2 − t1
5
10
15 (s)
s
75
tangent
( t2 , s 2 )
50
P
25
( t1 , s 1 )
t
5
10
15 (s)
Hastighet-tid-graf (v-t-graf)
(m/s)
I en v-t-graf kan man utläsa vilken hastighet ett föremål har efter
en viss tid.
Man kan också se hur snabbt hastigheten hos föremålet ändrar
sig. Detta kallas acceleration och ges av lutningen hos grafen.
15
( t2 , v 2 )
tangent
10
P
5
Medelaccelerationen mellan två punkter ges ur: amedel =
v
( t1 , v 1 )
v2 − v1
t 2 − t1
På samma sätt som hos s-t-grafen, får man dra en tangent till
kurvan, om hastigheten ej är konstant. Då talar man om
momentanacceleration.
t
5
(m/s)
Det enda man behöver tänka på är enheterna på koordinataxlarna.
15 (s)
10
15 (s)
v
15
( t2 , v 2 )
10
I en v-t-graf kan man även ta reda på hur långt föremålet har rört
sig på en viss tid. Detta gör man enkelt genom att räkna ut arean
under grafen (mellan kurvan/linjen och x-axeln).
10
5
arean =
sträckan
t
( t1 , v 1 )
5
Acceleration
Acceleration (a) är ett mått på hur snabbt hastigheten ändrar sig (se ovan.) Enheten mäts i m/s2.
1 m/s2 betyder att hastigheten ökar med 1 m/s varje sekund.
Om a = 1 m/s2 hos ett föremål varar i fem sekunder så har hastigheten alltså ökat med 5 m/s.
Fritt fall
Ett föremål som faller fritt (utan luftmotstånd) faller med den konstanta accelerationen 9,82 m/s2.
Vi kallar detta värde för tyngdaccelerationen, g.
Likformig rörelse
En rörelse med konstant hastighet kallas likformig rörelse. Formler för sträcka och hastighet är de
s
vanliga: s = vt
(a = 0 för denna rörelse).
v=
t
Likformigt accelererad/retarderad rörelse
En rörelse med konstant acceleration (a är konstant, men inte 0) kallas likformigt accelererad
v +v
at 2
⋅ t eller s = v0t +
rörelse. Formler för sträcka och hastighet är: s = 0
v = v0 + at
2
2
där v0 = starthastighet (begynnelsehastighet) och v = sluthastighet
Det finns en tredje variant utan tiden som är användbar: 2as = v 2 − v02
Sneda krafter
Resultant
När två eller flera krafter inte är parallella konstruerar man ett
parallellogram, i vilket diagonalen är den resulterande kraften
Komposantuppdelning
En kraft kan delas upp i flera delkrafter (som tillsammans är ursprungskraften). Delkrafterna kallas
komposanter.
5N
3N
5N
kraftkomposant
4N
ursprunglig kraft
kraftkomposant
Komposanter kan också beräknas med sinus, cosinus eller tangens om man t.ex. vet kraftriktningens
vinkel mot underlaget:
20 N
y N
20 N
y
30°
30°
30°
20
x N
En kraft ska delas upp,
Precis som i exemplet ovan
längs med de streckade
blir det då två krafter som ska
linjerna.
ersätta den ursprungliga kraften.
x
Jämför med matten:
y
x
, cos30° =
sin30° =
20
20
y= 10 N
, x ≈ 17 N
En klassiker i dessa komposant-sammanhang är när man delar upp tyngdkraften på en kropp som
befinner sig på ett lutande plan:
Kraft längs med planet
Kraft vinkelrätt mot planet
Tyngdkraften (=mg)
Om man vet planets lutningsvinkel, kan man bestämma komposanterna med trigonometri:
F = mg sinv v v F = mg cosv F = mg
Jämvikt
Ett föremål befinner sig i jämvikt när det
• ligger stilla
€ • rör sig med
€ konstant hastighet (a = 0)
På ett lutande plan, får vi dela upp tyngdkraften i två
komposanter, en vinkelrät och en parallell med planet
(se bilder ovan). Den vinkelräta komposanten mgcosv
måste då vägas upp av en normalkraft.
(Normalkrafter verkar alltid vinkelrätt mot underlaget.)
Den resulterande kraften dem emellan är 0 N.
N = mgcosv
friktionskraft, F=mgsin v
mgsin v
v
mgcosv
mg
Om kroppen ligger stilla, så måste det ju även finnas
en kraft som motverkar den kraften som går parallellt med planet. Denna kraften är friktionskraften
och måste vara lika stor som mgsinv. Återigen visar det sig att den resulterande kraften är 0 N.
Om kroppen rör sig får vi en glidfriktion mot underlaget. Denna utgör tillsammans med mgsinv
krafter som påverkar rörelsen längs planet.
Jämviktsprincipen
"När en kropp befinner sig i jämvikt är summan av alla krafter som verkar på den lika med noll".
Om summan av alla de krafter som verkar på en kropp inte är noll, så accelereras eller retarderas
kroppen, d.v.s hastigheten ökar eller minskar. Sambandet mellan resulterande kraft och acceleration
ge av Newtons andra lag, se nedan.
Newtons rörelselagar
Newton 1: (Tröghetslagen
= jämviktsprincipen)
En kropp befinner sig i vila eller rör sig rakt fram i likformig
rörelse, så länge ingen resulterande kraft verkar på den.
Newton 2: (Kraftekvationen)
Om det finns en resulterande kraft på en kropp, så accelererar
kroppen enligt: Fres. = m ⋅ a
Newton 3: (Kraft & motkraft)
Ett föremål som påverkar ett annat föremål med en kraft,
påverkas i sin tur av en lika stor motriktad kraft från det andra
föremålet.
Ex: Gravitationskraft mellan två planeter, den elektriska kraften mellan en plus- och
minusladdning, tyngdkraften och normalkraften på ett vågrätt underlag.
Arbete
Arbete är som tidigare produkten av kraft och förflyttning: W = F ⋅ s
Kraften måste dock vara parallell med förflyttningen. I annat fall måste kraften delas upp i
komposanter. Ett exempel är när man drar en skön snubbe i en pulka.
Då är det är kraften parallell med marken ( Fx ) som ska användas.
Fx
Rörelsemängd
Rörelsemängd betecknas p och ges av: p = mv .
Vid alla typer av krockar gäller till storlek och riktning att: p före = pefter (LORB)
Det är viktigt att tänka på vilken riktning som är positiv – om föremålen färdas i olika riktningar.
Fyra typer av krockar:
1.
Föremål i vila före explosionen, p före = pefter = 0
Explosion
m1v1 = m2 v2
2.
Oelastisk krock
Energi går till deformation och värme i krocken.
LORB gäller!
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2 v2
3.
Fullständigt oelastisk krock.
Föremålen fastnar i varandra och får gemensam hastighet
efter krocken. LORB gäller!
m1u1 + m2u2 = ( m1 + m2 ) ⋅ v
4.
Elastisk krock
Den perfekta krocken i vilken ingen deformation eller
energiomvandling sker.
Samma rörelseenergi före och efter! Ek = Ek
före
LORB gäller även här!
⎧ m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2 v2
⎪
⎨ m1u12 m1u2 2 m1v12 m1v2 2
+
=
+
⎪
2
2
2
⎩ 2
Impuls
Impuls (I) tar till skillnad från rörelsemängden även hänsyn till krocktiden.
I = Fmedel ⋅t
där t är krocktiden
Impuls kan även kopplas till rörelsemängd före och efter krocken, enligt:
I = p2 − p1 = mv2 − mv1
Slår man ihop dessa formler får man den s.k. impulslagen: Fmedel ⋅t = mv2 − mv1
Impulslagen är egentligen bara en omskriven variant av Newtons andra lag!
efter
Övningsuppgifter
NIVÅ 1
1.
Diagrammet visar en v-t-graf för en bils inbromsning till stillastående.
Beräkna bromssträckan.
m/s
v
30
20
10
t
1
2
3
4
5
6
s
2.
Diagrammet beskriver rörelsen hos ett föremål.
Bestäm accelerationen vid tidpunkten t = 4,0 s.
3.
Hastigheten för ett föremål varierar enligt diagrammet nedan.
a)
Beräkna med hjälp av diagrammet hur långt föremålet har förflyttat sig under
de första åtta sekunderna.
b)
Beräkna medelhastigheten under detta tidsintervall.
4.
I curling låter spelarna en sten glida utefter en nästan friktionsfri yta. En viss sten får
retardationen 0,50 m/s2. Starthastigheten var 5,0 m/s.
a)
Efter hur lång tid stannar stenen (vi antar att den inte krockar med någon annan sten)
b)
Rita ett v-t-diagram för denna rörelse
c)
Hur långt glider stenen?
5.
Rita, så noggrant som möjligt, resultanten till krafterna i nedanstående figur.
6.
a)
Rita ut resultanten till de två krafterna i nedanstående figur:
b)
Mät med linjal resultantens längd och ange dess storlek, om 1,0 cm i figuren
motsvarar 1,0 N.
7.
En fallskärmshoppare, som med utrustning väger 115 kg, faller rakt nedåt med den konstanta
hastigheten 25 km/h. På fallskärmshopparen verkar en kraft förorsakad av luftmotståndet. Hur
stor är denna kraft?
8.
Hur stor kraft behövs för att ge en järnvägsvagn som väger 8500 kg en acceleration av 0,60
m/s2?
9.
Diagrammet visar en v-t-graf för en kropp med massan 12 kg.
Hur stor är den resulterande kraften på kroppen?
m/s
v
30
20
10
t
1
2
3
4
5
6
s
10.
Hur stor bromskraft behövs för att sänka hastigheten hos en bil från 70 km/h till
50 km/h på 2,5 s? Bilen väger 1400 kg.
11.
En kropp med massan 3,0 kg accelereras från stillastående av kraften 1,5 N under
8,5 s. Vilken hastighet får kroppen?
12.
Segraren i det 90,0 km långa Vasaloppet på skidor hade 1995 en tid på 4 h 11 min 9 s.
Beräkna medelhastigheten under loppet.
13.
Diagrammet visar rörelsen för en bil under en kortare tid.
Bestäm bilens hastighet uttryckt i enheten km/h.
m
14.
I diagrammet visas s-t-diagrammet för en cyklist.
a)
b)
Vilken medelhastighet har cyklisten
haft under de första 5 sekunderna?
Vilken hastighet har cyklisten vid
tidpunkten 5 s?
s
40
30
20
10
t
1
2
3
4
5
15.
Vagn A och B rör sig åt samma håll längs en rak järnväg. Vagn A väger 40 ton och rör sig
med hastigheten 3,5 m/s. Vagn B väger 50 ton och rör sig med hastigheten 3,0 m/s.
Efter ett tag fastnar vagnarna i varandra. Vilken blir deras gemensamma hastighet?
16.
En bil med massan 1300 kg ökar farten från 70 km/h till 100 km/h.
a)
Hur mycket ökar bilens rörelsemängd?
b)
Hur mycket ökar bilens rörelseenergi?
17.
När en kula avfyras från ett gevär kommer geväret att ryckas bakåt med en viss hastighet
(fenomenet kallas för rekyl). Beräkna rekylens hastighet om en kula som väger 15 gram
lämnar geväret med hastigheten 480 m/s. Geväret väger 5,2 kg.
18.
Man drar en släde med kraften 55 N i ett snöre som lutar 50° mot marken.
Beräkna arbetet man uträttar om man drar släden 12 m på vågrät mark.
s
NIVÅ 2
34.
19.
En släde som tillsammans med packning väger 35 kg dras med konstant fart genom att man
drar med kraften 55 N i ett snöre som lutar 50° mot marken.
a)
Beräkna friktionskraften mellan släden och underlaget.
b)
Beräkna normalkraften som verkar på släden.
En pojke ligger i gräset och skjuter med sin pilbåge iväg en pil med hastigheten 30 m/s rakt
uppåt. Pilens hastighet vid olika tidpunkter visas i diagrammet nedan.
Hur högt över marken befinner sig pilen efter 5,0 s ?
(m/s) v
30
20
10
0
t
1
2
3
4
5 (s)
-10
-20
-30
20.
En vikt ställs på en våg och man avläser dess massa till 0,400 kg. Ett snöre fästs nu i vikten
och sträcks rakt uppåt så att vågen istället visar 0,170 kg. Rita en våg med en vikt på, och sätt
ut de på vikten verkande krafterna då snöret sträckts, samt beräkna deras storlek.
35.
Mitt på en lina hänger ett föremål vars tyngd är 100 N. Hur stora är krafterna i linan?
Uppgiften löses grafiskt i figuren nedan.
21.
22.
Nedan visas en s-t-graf för en rallybil under en del av en tävling.
a)
Bestäm momentanhastigheten vid tiden 5 s.
b)
Hur tror du att den del av rallybanan som motsvaras av diagrammet ser ut?
Motivera ditt svar.
Tre krafter F1, F2 och F3 verkar på en kropp A enligt figuren nedan.
Rita så noggrant som möjligt resultanten till de tre krafterna i samma figur.
F3
F1
A
23.
F2
Den vänstra figuren visar tre krafter som verkar på en kropp i punkten P. Vilken ytterligare
kraft krävs för att kroppen skall få accelerationen noll? Välj ur den högra figuren!
B P
A F C D E 24.
En hiss med belastning väger 860 kg och hänger i en lina, som inte får utsättas
för större spännkraft än 12 kN. Vilken är den största tillåtna accelerationen för
hissen vid rörelse uppåt? (Friktionen försummas)
25.
I curling får specialtillverkade stenar glida på en horisontell isbana. En
curlingsten skjuts iväg av en spelare. Stenen stannar efter 12 s och har då glidit
23 m. Vilken var stenens utgångshastighet?
(Stenens friktionskraft får anses vara konstant under hela rörelsen)
26.
Ett transportband lutar 18° mot ett vågrätt golv. På bandet ligger en 150 kg tung låda.
a)
b)
27.
28.
Beräkna friktionskraften mellan lådan och transportbandet.
Beräkna normalkraften på lådan från transportbandet.
Två vagnar sitter ihop med en sammanpressad fjäder. När fjäderns energi släpps lös,
rör sig vagnarna rakt från varandra. Vagn A väger 2,5 kg och får hastigheten 3,6 m/s.
Vagn B väger 1,8 kg.
a)
Vilken hastighet får vagn B?
b)
Hur stor energi var lagrad i fjädern?
En tennisboll har den horisontella hastigheten 12,0 m/s. Hur stor kraft måste tennisspelaren
via sin racket använda för att på 0,080 s ge bollen en motriktad hastighet på 20,0 m/s?
Bollen väger 78 g.
NIVÅ 3
29.
En lindansare står mitt på en lina vars ändar är fästa i varsin vägg. Hon väger 55 kg.
Linan lutar 18° snett nedåt mot marken.
Beräkna spännkraften i linan med hjälp av trigonometri.
30.
Då man kör bil mellan två orter är den första hälften av sträckan hastighetsbegränsad till
50 km/h och andra hälften hastighetsbegränsad till 70 km/h.
Olle sätter farthållaren i sin bil på 60 km/h och håller denna hastighet under hela resan.
Han tror att detta medför att det kommer att ta lika lång tid att köra mellan orterna, som när
han är laglydig och följer hastighetsbegränsningarna.
Till sin förvåning finner han att det skiljer 2,0 min i tid. Hur långt är det mellan orterna?
31.
En vagn med massan 450 kg står på ett horisontellt spår. Den sätts i rörelse genom att man
skjuter på vagnen under 6,0 s med en kraft på 180 N.
Vagnen får efter denna tid hastigheten 2,2 m/s. Vagnen fortsätter därefter att rulla tills den
stannar. Hur lång är bromssträckan?
Du får anta att friktionskraften är konstant under hela inbromsningen.
32.
En låda med massan 0,50 kg glider nerför ett lutande plan med lutningsvinkeln 30° (se fig.)
Lådans acceleration utefter planet är 2,6 m/s2.
Beräkna den friktionskraft som verkar på klossen.
30°
33.
I en lätt ring R hänger en vikt som har tyngden 10 N.
Bestäm krafterna i linan som hänger
i taket och linan från dynamometern.
36.
Två vagnar möts i en rak elastisk krock, se figuren nedan.
Beräkna respektive vagns hastighet efter krocken.
5 m/s A 3 kg 3 m/s B 4 kg Svar
1.
2.
3a.
3b.
4.
75 m
2,0 m/s2
100 m
13 m/s (12,5 m/s)
a) 10 s
b)
v
m/s
6
c)
4
25 m
2
0
5.
t
4
8
12
s
Fres.
6.
a)
b)
7.
8.
9.
10.
11.
Mätning i figur ger att resultanten
är ca 3,6 cm, vilket ger 3,6 N.
1,13 kN
5,1 kN
84 N
3100 N
4,25 m/s
(1129 N)
(3111 N)
12.
6,0 m/s (5,97 m/s)
eller 21,5 km/h
13. 120 km/h
14a. 7,5 m/s
14b. 15 m/s
15.
16a.
16b.
17.
18.
3,2 m/s
11000 kgm/s
0,26 MJ
1,4 m/s
420 J
19.
20.
25 m
à
FS ≈ 2,26 N
FN ≈ 1,67 N
mg ≈ 3,93 N
21a. 11 m/s ungefär
21b. Det kan vara en kurva. Bilen saktar ner för att sedan öka igen.
22.
F3
F1
A
23.
24.
25.
26a.
26b.
F
4,1 m/s2
3,8 m/s
460 N
1400 N
resultant F2
(455 N)
(1401 N)
27a. 5 m/s
27b. ca 39 J
28. 31 N
29.
30.
31.
32.
33.
870 N
(874 N)
70 km (exakt)
73 m
(72,6 m)
1,2 N
(1,155 N)
Kraften i linan som hänger i taket är 13 N (13,29 N med trigonometri)
och kraften i linan från dynamometern är 9 N (8,75 N med trigonometri
34a. 35 N
34b. 300 N (301,6)
35. ca 110 N åt varsitt håll i linan.
36. Vagn A får ca 4,2 m/s åt vänster och vagn B ca 3,9 m/s åt höger