Tentamen i:
MEKANIK II
Kurs: F0008T/MTF112
Antal uppgifter:
5
Datum:
2009-10-23
Examinator/Tfn:
Nils Almqvist/2291
Skrivtid:
09.00–14.00
Jourhavande lärare/Tfn:
Nils Almqvist
Resultatet anslås:
Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Tillägg till Physics Handbook, Kompletterande
formelsamling till MekanikII, FYSIKALIA, BETA samt räknedosa och ritmateriel.
För godkänt krävs 7,5p (av maximalt 18).
1. Till nedanstående uppgifter behöver inga fullständiga
uträkningar göras. Däremot ska svaret kortfattat
motiveras.
a) En kon rullar utan att glida på ett horisontellt bord och
beskriver då en rotationsrörelse kring sin spets vid O.
Konstruera fram konens resulterande
vinkelhastighetsvektor.
b) Hjulet i figuren spinner med hög vinkelhastighet ωs.
Hur kommer hjulet att bete sig?
c) En alldeles vindstilla dag släpper en person en sten
utan begynnelsehastighet, nästan högst upp ifrån CN Tower (höjd
553 m) i Toronto, Kanada. Var kommer stenen att träffa marken?
(i) i en punkt a lodrät under den punkt varifrån stenen släpptes; (ii)
i en punkt b något lite åt öster från a sett; (iii) i en punkt c något lite
väster om a.
d) En komet är en mindre himlakropp som kretsar kring solen. I vårt
solsystem kan finnas uppåt en miljard kometer, men dessa
tillbringar den allra största delen av tiden i Oorts moln, tusen
gånger längre bort från solen än vad Pluto är. Använd dina
kunskaper från kursen för att göra en enkel beskrivning av varför kometerna finns så lång
tid i Oorts moln och så kort tid i närheten av solen?
(3p)
2. Kranarmen OP på lyftkranen har längden L=6,0 m och
roterar med vinkelhastigheten ω1=0,055 rad/s kring yaxeln i det läge som visas i figuren. Samtidigt roterar
hela kranen med vinkelhastigheten ω2=0,10 rad/s kring
en vertikal axel. Koordinatsystemet xyz kan betraktas
antingen som fixt eller som om det roterar med
lyftkranskroppen.
a) Bestäm kranarmens vinkelacceleration (1p)
b) Beräkna punktens P:s acceleration (2,5p)
3. Ett litet cylinderformat homogent hjul med massan M = 50 kg rullar utan att glida i
cirkelbana enligt figuren. Hjulet drivs med konstant vinkelhastighet N = 48 varv/min runt
Z-axeln.
Beräkna normalkraften mellan hjulet och det
horisontella underlaget.
Jämför ditt resultat med normalkraften i fallet att
hjulet står stilla.
(3,5p)
4. Den tunna stålstaven AB i figuren har massan m = 2,8 kg. Den är fastsatt i det roterande
skaftet via staven OG och hylsorna i O och G. Vinkeln β är hela tiden konstant 30° och
anordningen roterar kring z-axeln med den konstanta vinkelhastigheten N = 600 varv/min.
a) Bestäm rörelsemängdsmomentet H O för staven AB med avseende på O.
b) Beräkna rörelseenergin hos staven AB.
400 mm
350 mm
350 mm
(4p)
5. En vagn A, på friktionsfria hjul, med massan m1 = 10 kg kan rulla på ett horisontellt
underlag enlig figur. Vagnen är fäst i en vägg via en lätt fjäder med fjäderkonstant
k1 = 100 N/m och den naturliga (ospända) längden l1. Ett litet block B med massan
m2 = 2,0 kg kan glida utan friktion ovanpå vagnen. Blocket B är fäst i vagnen via en lätt
fjäder med fjäderkonstant k2 = 50 N/m och naturlig längd l2.
Bestäm systemets egenvinkelfrekvenser.
x2
k1
B
k2
x1
A
m2
m1
(4p)
Lycka till!
