Göteborg
2005-01-28
Centralgruppens lösning:
Hur många primtal finns det som är mindre än 200? Det rätta svaret är 46 st. det har vi kommit
fram till på följande sätt. Först konstaterar vi att 14*14= 196. Därmed vet vi att den ena av de äkta
delarna kan vara högst 14 och då vet vi hur långt vi behöver testa. Vi gör upp en tabell med 12
kolumner med ett tal i varje ruta. Att vi tar just 12 kolumner beror på att talet 12 har många äkta
delare och därmed blir det lätt att hitta mönster
1
13
25
37
49
61
73
85
97
109
121
133
145
157
169
181
193
2
14
26
38
50
62
74
86
98
110
122
134
146
158
170
182
194
3
15
27
39
51
63
75
87
99
111
123
135
147
159
171
183
195
4
16
28
40
52
64
76
88
100
112
124
136
148
160
172
184
196
5
17
29
41
53
65
77
89
101
113
125
137
149
161
173
185
197
6
18
30
42
54
66
78
90
102
114
126
138
150
162
174
186
198
7
19
31
43
55
67
79
91
103
115
127
139
151
163
175
187
199
8
20
32
44
56
68
80
92
104
116
128
140
152
164
176
188
200
9
21
33
45
57
69
81
93
105
117
129
141
153
165
177
189
10
22
34
46
58
70
82
94
106
118
130
142
154
166
178
190
11
23
35
47
59
71
83
95
107
119
131
143
155
167
179
191
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
132
144
156
168
180
192
Allra först vet vi att 2 och 3 är primtal. De har inga äkta delare. 1 räknas inte som primtal.
Först tar vi bort alla jämna tal. Därmed har vi provat alla jämna delare 2, 4, 6, 8, 10, 12 och 14. I
tabellen markeras dessa med rött.
Sedan tar vi bort alla tal som är delbara med 3. Därmed också alla som är delbara med 9. de tal
som kommer till markeras med blått. Så här långt var det enkelt eftersom det har handlat om raka
kolumner. Kvar att testa som delare har vi nu 5, 7, 11 och 13. Delbara med 5 är alla tal som slutar
på 0 eller 5. De som kommer till markerar vi med gult.
Delbara med 7, 11 och 13 får vi helt enkelt använda oss av gångertabellen. Dessa blir
grönmarkerade.
De tal som blir kvar är primtal. Tar vi då bort ettan så är de svarta tal som är kvar primtal. De är då
alltså 46 st.
c) Primtalstvillingar är de tal som ligger intill varandra med bara ett tal emellan. Tittar man i
tabellen konstaterar man att de är 15 st. Talet 5 ingår i 2 par.
