Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Newtons rörelselagar för partiklar
Statik och partikeldynamik
Föreläsning 7
Stefan Lindström
sida 1
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Disposition
I
Newtons rörelselagar för partiklar
1. Tröghetslagen
2. Kraftlagen
3. Reaktionslagen (lagen om “verkan och motverkan”)
I
I
Newtons gravitationslag
Exempel
sida 2
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Newtons första lag: tröghetslagen
En partikel förblir i vila eller likformig rörelse så länge inga yttre krafter verkar på partikeln.
z
v̄
ēz
ēx
ēy
y
x
sida 3
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Newtons andra lag: kraftlagen
För en partikel med konstant massa m gäller
att
ΣF̄ = mā,
där ΣF̄ är kraftsumman på partikeln och ā
är partikelns acceleration.
z
ΣF̄
ēz
ēx
v̄
ā
ēy
y
x
sida 4
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Newtons tredje lag: reaktionslagen
Två kroppar påverkar varandra med lika stora, motriktade krafter.
−F̄
Ω1
Ω2
F̄
Om en kropp Ω1 påverkar en annan kropp Ω2 med
kraften F̄ , så måste Ω1 samtidigt påverkas av en kraft −F̄
från Ω2 .
sida 5
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Inertialsystem
Första lagen innebär att man måste välja ett
koordinatsystem så att första lagen är uppfylld.
Här är xyz ett inertialsystem, medan x0 y 0 z 0 inte är ett
inertialsystem.
sida 6
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Jordbundet system
Fotografi av natthimlen med lång exponeringstid
sida 7
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Ur Principia
“Att lära känna de enskilda kropparnas verkliga rörelser
och att skilja dessa noggrant från de apparenta är svårt, och
detta för att delarna av det orörliga rum, i vilket kropparna
verkligen röra sig, icke äro åtkomliga för våra sinnen.”
I. S. Newton
sida 8
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Newtons gravitationslag
För två partiklar med massorna m1 respektive m2 , där
avståndet mellan masscentrumen är r, gäller
F =
Gg m1 m2
,
r2
där Gg = 6,674 · 10−11 Nm2 /kg2 är gravitationskonstanten.
F
m1
m2
F
r
sida 9
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Kinetik: lösningsgång
1. Frilägg partikeln
2. Formulera kinematiska samband
3. Ställ upp rörelseekvationen
ΣF̄ = mā.
4. Genomför beräkningar
sida 10
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Kinetik: Problem 114
Ett föremål med massan m har placerats på insidan av en
konisk roterande skiva. Bestäm det intervall för ω hos
skivan, inom vilket föremålet inte glider, då den statiska
friktionskoefficienten är µs = 0,25. Det är givet att β = 30◦
och att r = 30 cm.
ω
r
β
g
µs
sida 11
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Kinetik: Problem 119
y
En kloss med massan m
glider friktionsfritt genom ett
rör. Röret roterar i
horisontalplanet med
vinkelhastigheten ω. Klossen
startar vid r = r0 , θ = 0 med
den radiella farten ṙ0 . Bestäm
storleken hos den horisontella
kraften N på klossen precis
innan den lämnar röret.
ēr
ēθ
ēz
g
r
L
θ
x
ω
sida 12
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Läsanvisningar
I
I
Newtons rörelselagar: tröghetslagen, kraftlagen och
reaktionslagen (kap. 7).
Newtons gravitationslag (kap. 1).
sida 13
