Kapitel 1 - Gleerups

Kapitel 1
Mål för kapitel 1 är att kunna
Mina matteord 1
• förstå och använda stora tal som miljoner
och miljarder
• avrundning med stora tal
• formulera slutsatser utifrån mönster
• förstå och använda koordinatsystem
en potens
102
upphöjt till
10 upphöjt till 2
ett intervall
. . . . . .
en x-axel
3
y-axel
2
A
1
en y-axel
-3
-2
-1
en koordinat
origo
1
2
3
x-axel
-1
en koordinat
A = (1,2)
-2
-3
origo
en skärningspunkt
4
Mål för kapitel 1
Eleverna ska kunna:
■förstå och använda stora tal som miljoner och
miljarder
■avrundning med stora tal
■formulera slutsatser utifrån mönster
■förstå och använda koordinatsystem
Sidan 4
Material: bilden från sidan 4 i Grundbok A,
räknehäfte, papper att skriva på, kartbok, webben
Nu i årskurs 6 ska eleverna få betyg. Reflektera till­
sammans med eleverna kring betyg och bedömning.
Visa gärna kunskapskraven. Det är viktigt att eleverna förstår att kunskapskraven innehåller så mycket mer
än räkning d.v.s. problemlösning, begrepp, metoder,
uttrycksformer och resonemang. Betona vikten av
att redovisa sina uppgifter så att man kan följa den
matematiska tanken. Ibland kan tankegången vara
viktigare än ett korrekt svar. Eleverna måste också
bli medvetna om att man ska kunna välja olika
metoder och uttrycksformer beroende på uppgiften.
Gör en formativ bedömning genom att låta eleverna
enskilt notera vad de redan kan av det som anges i respektive mål. Redovisa detta gemensamt. Reflek­
tera tillsammans kring målen. Spara noteringarna
för att återkomma till dem när kapitlet är avklarat.
Det aktuella landet i kapitel 1 är Kina. Titta till­
sammans på en karta över Kina. Eleverna kan
18
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
5
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
berätta vad de redan vet om Kina. Har någon elev
varit i Kina? Leta reda på de städer som finns ut­
märkta på webben eller i en kartbok.
Låt eleverna i mindre grupper göra matteuppgifter
som handlar om Kinesiska muren. Uppgifterna
redovisas i tvärgrupper.
Grupperna kan söka fakta på webben eller få
följande fakta om Kinesiska muren:
• 8 852 km lång
• började byggas på 200-talet
• 30 000 personer byggde muren
• 8 meter hög
Sidan 5
Material: räknehäfte
Läs igenom orden tillsammans. Är det något ord
eleverna redan känner till? Alla ord förekommer i
kapitlet och eleverna ska under arbetet med kapitlet
göra dessa ord till en del av sitt ordförråd.
Nu går eleverna i sexan. Eleverna ska först enskilt
skriva tio uttryck för talet 6. Uppmana dem att
använda alla räknesätt och olika typer av tal som
naturliga tal, bråk, decimaltal, procent, positiva och
negativa tal. Eleverna jämför sedan uttrycken i par.
Gå under tiden runt bland eleverna så att du får
en uppfattning om vilka uttryck eleverna har valt
och deras olika kvalitet. Avsluta genom att göra
en gemensam redovisning på tavlan. Reflektera
gemensamt kring de olika uttrycken.
Studera tallinjerna och deras intervall. Skriv talen så att det stämmer.
1 000 000 000 = en miljard = tusen miljoner
Miljarder
HuMi TiMi
TuMi
1
M
HuTu TiTu
T
H
T
E
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
10 000 000 tio miljoner
1
0
0
0
0
0
0
1 000 000 en miljon
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
10 tio
1
1 ett
999 998
999 999
1 000 000
100 000 000 hundra miljoner
3 000 005
3 000 000
100 000 hundratusen
3 000 010
3 000 015
10 000 tiotusen
1 000 tusen
100 hundra
Öka med 30 000 i taget. Kontrollera efteråt med miniräknare.
67 000
Skriv de tal som fattas.
999 997
999 996
1 000 000 000 en miljard
Skriv som potens.
Skriv ut och läs.
999 900
97 000
127 000
157 000
187 000
217 000
1 029 900
1 059 900
1 089 900
1 119 900
1 149 900
1 · 10 = 10
101
10 upphöjt till 1
Minska med 400 000 i taget. Kontrollera efteråt med miniräknare.
10 · 10 =
100
102
10 upphöjt till 2
12 000 000
11 600 000
11 200 000
10 800 000
10 400 000
10 000 000
10 · 10 · 10 =
1 000
103
10 upphöjt till 3
3 525 400
3 125 400
2 725 400
2 325 400
1 925 400
1 525 400
10 000
10
4
10
upphöjt till
4
10
5
10 · 10 · 10 · 10 =
10 · 10 · 10 · 10 · 10 =
100 000
10
upphöjt till
5
10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 =
1 000 000
10 6
10
upphöjt till
6
10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 =
10 000 000
107
10
upphöjt till
7
10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100 000 000
10 8
10
upphöjt till
8
10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000 000
9
10
upphöjt till
9
10
Läs talen först. Använd sedan > eller <.
750 000
>
570 000
1 010 101 010
80 005 500
<
80 050 500
741 417 714
>
8 990 009
>
8 900 009
50 350 350
< 500 350 350
< 1 101 010 101
714 417 714
Skriv talen.
Dubblera.
6
ca 7 miljarder
ca 10 miljoner
70 0 0 0 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0
förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
ca 1 miljard 4 miljoner
10 0 4 0 0 0 0 0 0
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Sidan 6, 7 och 8
Mål: förstå och använda stora tal som miljoner och
miljarder
Halvera.
2 000 500
5 500 000
12 500 000
17 000 000
4 001 000
11 000 000
6 250 000
8 500 000
8 002 000
22 000 000
3 125 000
4 250 000
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
7
Visa att det blir lättare att uppfatta stora tal om
man grupperar siffrorna.
Material: webben, miniräknare, laminerade ark,
niotärning, laminerade tallinjer
Exemplifiera detta genom att skriva:
3 250, 13 250, 113 250, 1 113 250, 10 113 250,
100 113 250, 1 000 000 000
Skriv sedan ett antal sju-, åtta-, nio- och tiosiffriga
tal på tavlan som eleverna får läsa ut. Låt eleverna
sätta in dem i ett positionssystem på tavlan.
Eleverna ska nu räkna med stora tal, som miljoner
och miljarder. Ju större talen är ju abstraktare blir
de. Inled därför med att tillsammans reflektera
kring talen en miljon och en miljard. En miljon är
tusen tusen och en miljard tusen miljoner. Eleverna kan sedan rita positionssystem, liknande
dem på sidan 6, och i par spela positionsspelet. Den
som får största talet vinner.
Ord att öva: potens, upphöjt till, intervall, miljon,
miljard
Säg sedan olika sju-, åtta-, nio- och tiosiffriga tal
som eleverna får skriva på sina laminerade ark.
Det regnade 25 000 miljarder liter vatten över
Centraleuropa under några dagar sommaren 2013.
Låt eleverna laborera med detta tal.
Förklara att det finns ett enklare sätt, som kallas
tiopotens, när man ska skriva stora tal som en
miljon och en miljard.
Samla gärna också uppgifter med miljoner och
miljarder från tidningar och webben. Skriv ett
10-siffrigt tal på tavlan, t.ex. 7 550 809 302 och gå
igenom de olika siffrornas värde. Uppmärksamma
särskilt nollornas funktion.
102 = 10 · 10, 103 = 10 · 10 · 10 osv. Exponenten
visar hur många gånger man ska multipliceras talet
med sig själv.
För att ge eleverna en känsla för vad en miljon
innebär kan de i par, med hjälp av miniräknare,
räkna ut följande:
Träna också på att läsa ut de olika talen skrivna som
tiopotens.
Eleverna kan också ramsräkna med startpunkt i
olika ”stora tal”. Välj avsnitt där det blir övergångar.
Man kan ramsräkna från 399 991, 999 998 etc.
Hur många sekunder är 1 h?
1 h = 60 · 60 s = 3 600 s
1 dygn = 24 · 3 600 s = 86 400 s
12 dygn är då ungefär lika med 1 miljon s.
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
19
Avrunda stora tal till miljon, hundratusental, tiotusental och tusental.
Skriv talen med siffror.
5 miljoner
5 000 000
5 miljarder
5 000 000 000
5 000
5 tusen
3 000
3 tusen
3 miljoner
3 000 000
3 miljarder
3 000 000 000
Skriv i utvecklad form.
1 326 051 =
1 000 000
+ 300 000 +
20 000
+ 6 000 +
0
+
50
+
1
1 000 000-tal
100 000-tal
10 000-tal
1 000-tal
4 872 913 ≈
5 000 000
4 900 000
4 870 000
4 873 000
5 139 678 ≈
5 000 000
5 100 000
5 140 000
5 140 000
2 885 786 ≈
3 000 000
2 900 000
2 890 000
2 886 000
10 913 921 ≈
11 000 000
10 900 000
10 910 000
10 914 000
Skriv i sammandragen form.
4 000 000 + 500 000 + 60 000 + 7 000 + 800 + 90 + 7 =
Ungefär hur många invånare har dessa städer? Avrunda till hundratusental.
4 567 897
60 000 000 + 4 000 000 + 100 000 + 50 000 + 2 000 + 400 + 90 + 1 =
64 152 491
Vilket är platsvärdet?
12 567 310
256 735
2 000 000
50 000
34 030 303
9 220 470 835
30 000
9 000 000 000
Här är de tre största städerna i Kina. Läs talen och skriv sedan talen med siffror i rutan.
Shanghai
sexton miljoner sexhundratiotusen etthundranittiosju
16,6
miljoner invånare
Beijing har ≈
12 500 000
invånare
12,5
miljoner invånare
Chongqing har ≈
9 400 000
invånare
9,4
miljoner invånare
Ungefär hur många invånare har de tre städerna tillsammans?
Svar:
≈ 38,5 miljoner invånare
≈ 4 miljoner invånare
Stockholm har cirka 1 400 000 invånare.
Ungefär hur stor är skillnaden i invånarantal mellan Stockholm och Beijing?
12 450 712
Svar:
≈ 11,1 miljoner invånare
Ungefär hur många ”Stockholm” ryms i Beijing?
9 400 701
Svar:
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Använd laminerade tallinjer som finns i kopierings­
underlaget. Låt eleverna skriva tal i olika intervall
enligt mönstret på sidan.
Eleverna kan med hjälp av miniräknaren öva på att
öka och minska i talens olika positioner. Se följande
övning:
Skriv olika tal i en spalt på tavlan. Alla tal ska
innehålla miljontal och en nolla, t.ex. 8 809 765,
67 095 322, 909 432 198. Eleverna ska sedan
byta ut siffran 0 mot 1. Vad ska man göra på
miniräknaren? Skriv också tal som innehåller 9 i olika positioner, t.ex. 569 876 213, 79 087 654,
7 459 832. Nu ska alla nior ersättas med 0. Vad ska
man göra på miniräknaren?
Ge eleverna i uppgift att i par skriva olika sju-, åtta- och niosiffriga tal i en spalt längst till vänster på ett
vikt A4-ark. När de har skrivit klart byter de ark
med varandra och skriver tal enligt samma mönster
i en spalt längst till höger. Till sist byter de ark med
varandra och sätter ut tecknen <, > eller = mellan
talen.
Låt eleverna skriva olika niosiffriga tal på lappar.
Kalla sedan fram dem och be dem ställa sig med
talen i storleksordning.
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
invånare
Svar:
Chongqing
nio miljoner fyrahundratusen sjuhundraett
20
16 600 000
1
Beijing
tolv miljoner fyrahundrafemtiotusen sjuhundratolv
förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
Skriv som decimaltal.
Shanghai har ≈
Staden Guilin har ungefär 3 av Beijings invånarantal.
Ungefär hur många invånare har Guilin?
16 610 197
8
Du kan se de exakta invånartalen på sidan 8.
≈ 9 st
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
avrundning med stora tal
9
Sidan 9
Mål: avrundning med stora tal
Ord att öva: exakt, ungefär, cirka, avrunda,
överslag
Repetera principerna för avrundning. Träna
systematiskt mellan vilka tusental, tiotusental,
hundratusental och miljontal det tal som ska
avrundas befinner sig. Talet 2 314 ligger mellan
2 000 och 3 000 och är närmast 2 000. Fortsätt på
liknande sätt med tal inom de övriga områdena. Påminn eleverna om att det är siffran efter den
position man ska avrunda till som avgör om man
avrundar nedåt eller uppåt. Reflektera kring avrundning av stora tal. När är det
meningsfullt att avrunda till tusental och när räcker
det att avrunda till miljontal?
Använd gärna exempel från verkligheten, t.ex.
länders och städers invånarantal.
Längst ner på sidan ska eleverna göra ett överslag
med avrundade tal.
Vid arbetet med matematiska textuppgifter i
grundboken bör räkneoperationerna redovisas
och kunna följas i räknehäftet. Därefter överförs
svaret till räknehäftet. Det gäller generellt för alla
uppgifter i boken där eleverna själva ska beräkna
uttryck eller lösa problem i form av matematiska
textuppgifter.
En grupp med fem arkeologer åker med bil sträckan
Beijing – Shanghai – Xian – Beijing för att undersöka
gravfynd. Hur lång är hela körsträckan?
Svar:
Addition
Den ena termen är 12 498. Den andra termen är 7 502. Vilken är summan?
20 000
Svar:
3 744 km
Skriv talet som fattas.
Svar:
924 500
314 km
1 111 km
Alla fem arkeologer turas om att köra bilen.
Ungefär hur många mil kör var och en av dem
på denna resa?
Svar:
1 256 km
= 50 000
1 000 000 =
+ 75 500 = 1 000 000
245 100 =
Addera.
1
+
1
1
1 2 3 5 6
9 8 3 2
2 2 1 8 8
1
+
500 000
1
1
7 5 6 4 2 9
+ 1 0 0 9 3 7
8 5 7 3 6 6
t.ex.
+ 100
245 000
1
1 0 0 5 9 1
+ 9 1 1 9 9 7
1 0 1 2 5 8 8
1 377 km
Subtraktion
Den ena termen är 17 401. Den andra termen är 2. Vilken är differensen?
Svar:
17 399
Skriv talet som fattas.
≈ 200 mil
90 500 -
Subtrahera.
Den äldsta stadsdelen i staden Xian omges av en ringmur.
Hur lång är murens omkrets? Bilden är ritad i skala 1:100 000.
= 10 000
1 000 000
- 970 000 = 30 000
560 560 -
80 500
1 000 000
Svar:
1
5 2 2 4 6 7
+ 6 7 2 1 3 5
1 1 9 4 6 0 2
500 000
≈ 75 mil
Bilen förbrukar i genomsnitt 7 dl diesel per mil.
Hur långt kan de köra med 140 l diesel i tanken?
Svar:
24 525
25 475 +
När de kört en fjärdedel av sträckan Beijing – Shanghai
nghai
stannar de och undersöker en grav. Hur långt har de då kört?
10
2 5 5 3 6
- 1 2 2 2 9
1 3 3 0 7
10
-
10
3 0 7 4 0 3
2 6 2 3 1
2 8 1 1 7 2
10
-
- 455 500 = 544 500
560 557
10 10
5 2 3 6 1 4 7
1 9 3 8 6 5
5 0 4 2 2 8 2
=3
10 10 10
-
1 6 7 8 0 4
2 0 9 0 5
1 4 6 8 9 9
14 km
Beräkna följande uttryck.
Arkeologernas bilkarta har skalan 1:400 000. Avståndet mellan
två byar på kartan är 3 cm. Hur långt är det i verkligheten??
Svar:
10
12 km
problemlösning med stora avstånd
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Sidan 10
Mål: problemlösning med stora avstånd
Material: räknehäfte
Sidan innehåller matematiska textuppgifter.
Repetera vilka strategier man kan ha när man löser
matematiska textuppgifter.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1.
2.
Läs uppgiften.
Tänk efter vad som står i uppgiften.
Vilken är frågan?
Vilka tal ska man använda?
Vilket räknesätt är bäst att använda?
Räcker det med en uträkning?
Är det någon strategi eleven har lärt sig som hon
kan använda?
Skriv det man ska räkna ut.
Räkna ut.
Skriv svaret.
Är svaret rimligt?
Låt gärna eleverna lösa dessa matematiska
textuppgifter och övriga uppgifter på Guldspirans
problemlösningssidor i par, enligt följande mönster:
7 232 319
7 667 456 - 435 137
348 569 + 245 113
593 682
3.
4.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
408 019
540 327 - 132 308
375 + 199 802
200 177
5.
6.
83 222
89 005 - 5 783
765 429 + 10 097
775 526
repetition addition och subtraktion
11
Paren jämför lösningarna och reflekterar över
likheter och olikheter.
Sedan skriver de ned en gemensam lösning i
räknehäftet. Betona att man då ska kunna följa den
matematiska tankegången. Till sist kan de föra över
svaret till grundboken. Svaret kan då skrivas med en
hel mening.
Problemen redovisas som avslutning gemensamt,
gärna med olika elevexempel. En fördel är om olika
elevexempel direkt kan scannas in och sedan visas
på tavlan.
Sidan 11
Mål: repetition addition och subtraktion
Ord att öva: term, summa, differens
På denna sida ska eleverna addera och subtrahera
sexsiffriga tal med uppställning.
Ju större tal desto större noggrannhet behövs
förstås.
Var och en löser först problemet enskilt och
redovisar lösningen i räknehäftet.
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
21
Multiplikation. Den ena faktorn är 9. Den andra faktorn är 1 000.
Vilken är produkten? Svar:
9 000
Wo, hans fru Lin och hennes föräldrar köper en lägenhet för
1 200 000 yuan. De betalar lika mycket var alla fyra.
Hur mycket betalar Wo och Lin tillsammans?
Skriv talet som fattas.
25 ·
10
= 250
100 ·
70
= 7 000
Svar:
33 ·
3
2
= 99
2
· 120 = 240
Multiplicera.
2 4 3
·
7
1 7 0 1
2 3 5
·
2 0
4 7 0 0
· 100 = 900 122 ·
9
· 27 = 54
t.ex.
10
600
200 ·
= 1 220
= 120 000
Svar:
3 2 6 5
3
9 7 9 5
23
·
1
4 5 7
·
2 0 0
9 1 4 0 0
11
6 7 1 4
·
6
4 0 2 8 4
11
5 2 4 9
·
9
4 7 2 4 1
1 0 7 3 2 2
4
4 2 9 2 8 8
24
·
84
2
3 0 9 9 0 7
·
2
6 1 9 8 1 4
12
1 4 0 2 2
·
9
1 2 6 1 9 8
11
3
11
1
1 0 3 5 0
·
7
7 2 4 5 0
32
Beräkna följande uttryck.
1.
9 · 137
2.
3 479 · 2
1 233
6 958
3.
439 · 80
4.
5 193 · 7
35 120
36 351
5.
4 · 22 244
6.
3 060 · 8
88 976
24 480
7.
7 · 193
8.
3 · 475
1 351
Skriv talet som fattas.
55
=
5
t.ex.
11
287
99 = 33
3
7
= 41
155 yuan
Marco Polo från Italien reste till Kina på 1300-talet. Han dog år 1374.
Då var han 70 år. Vilket år föddes han?
1304
Svar:
Siffrorna 6 och 8 är lyckosiffror i Kina.
Vilka produkter i 6:ans och 8:ans tabell innehåller lyckosiffror?
Skriv produkterna i respektive ruta.
6:ans produkter
8:ans produkter
6, 18, 36, 48, 60
1 425
8, 16, 48, 56, 64, 80
Hu vill ha en bilskylt med lyckosiffrorna.
Vilka kombinationer kan det bli
med siffrorna 6868? Skriv i bilskyltarna.
Division. Täljaren är 555. Nämnaren är 5. Vilken är kvoten?
Svar:
111
844
= 422
2
600 000 yuan
Hua har 590 yuan mer än Chen. Tillsammans har de 900 yuan.
Hur mycket har Chen?
t.ex.
800 =
200
4
Dividera.
522
=
3
12
174
966
= 138
7
9 448
= 1 181
8
1 098
= 122
9
312
=
6
52
8 491
= 1 213
7
repetition multiplikation och division
815
= 163
5
7 324
= 1 831
4
576
=
6
96
6 868
= 1 717
4
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Ord att öva: faktor, produkt, nämnare, täljare,
kvot
Material: räknehäfte
Repetera också kort division genom att gemensamt
göra några exempel på tavlan:
648/2 204/2 164/4 315/3 798/2 375/3
Om någon elev behöver mer övning på multi­
plikationsuppställning och kort division finns
detta i Kopparspirans och Silverspirans
kopieringsunderlag.
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
8686
6688
8866
858
Mål: problemlösning
Påminn eleverna om att i exempel av typen 235 · 40
kan man först multiplicera med 4 och sedan med
10. Påminn eleverna om hur man skriver minnes­
siffrorna.
22
Svar:
Mål: repetition multiplikation och division
2 136 · 3 1 141 · 7 5 642 · 2 2 244 · 3
8668
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Sidan 13
Gör några exempel på tavlan som ni räknar
gemensamt:
6886
Om man dividerar 6 868 med 8, blir kvoten ett heltal med 4 i rest.
Vilket är heltalet?
Sidan 12
Kontrollera att eleverna behärskar multiplikations­
tabellen. Om någon har luckor inom detta område
så finns förslag till många övningar i Kopparspirans
lärarhandledning.
6868
problemlösning
13
I en av uppgifterna ska eleverna kombinera de
kinesiska lyckosiffrorna 6 och 8. Siffran 6 uttalas
som ordet som betyder rik och anses därför som
bra för affärerna. Siffran 8 låter som ordet välgång
på kinesiska och betraktas därför som ett lyckotal.
Invigningen av OS 2008 i Kina startades 080808 kl.
0808 p.m., enligt lokal tid.
Eleverna kan gärna lösa dessa matematiska
textuppgifter i par och sedan redovisa dem
gemensamt. Reflektera vid den gemensamma
redovisningen över lösningars likheter och olikheter.
Reflektera tillsammans med eleverna kring
systematik och kombinatorik.
Nu är det dags för Läxa 1
.
Hur mycket väger en liten påse?
.
.
.
.
x=
x = 225 g
x=
Figurens nummer
1
2
3
4
Antal stickor
3
6
9
12 15 30 60
2 · x = 500 g
.
x = 250 g
20 g
5
x=
Skriv olika uttryck så att det blir lika på båda sidor.
t.ex.
100 - 200 = 45 + 5
4
14
.
.
Figur 3
.
.
Hur många fler stickor behöver du
alltid till nästa figur?
20
Svar:
3 fler
.
.
.
.
Figur 2
.
.
.
Figur 3
Figurens nummer
1
2
3
4
5
10
20
Antal stickor
3
5
7
9
11
21
41
Hur många fler stickor behöver du
alltid till nästa figur?
2 fler
Svar:
·x=
x=
18 2·2
+
= 10
3
.
.
Bygg figurerna här ovanför med stickor. Bygg sedan den 4:e och 5:e figuren.
Kan du tänka ut hur många stickor det blir i 10:e och 20:e figuren? Fyll i tabellen.
·x=
5 · 4·5 = 100
10
.
Figur 1
Hur mycket väger en liten påse? Rita och skriv uttryck med x.
18 + 9 ·2 = 36
.
Figur 2
.
5 · x = 100 g
.
.
Bygg figurerna här ovanför med stickor. Bygg sedan den 4:e och 5:e figuren.
Kan du tänka ut hur många stickor det blir i 10:e och 20:e figuren? Fyll i tabellen.
2 · x = 450 g
20 g
.
.
Figur 1
3 · x = 60 g
.
36
18 +
= 36
2
100 -
100
= 45 + 5
2
das rygg.
Kejsare Yu av Kina hittade en magisk kvadrat på en sköldpaddas
80 - x = 60 cm
x = 20 cm
Snöret är 80 cm.
t.ex.
40
5·
= 100
2
20
18
+
= 10
5
3
algebra
vita prickar = jämna tal
Skriv ett uttryck för bilden.
x
60 cm
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Sidan 14
Mål: algebra
Ord att öva: algebra
Material: småföremål, tomma tändsticksaskar,
papper att skriva på
Uppgifterna på sidan förbereder ekvationslösning
och har tonvikten lagd på likhetstecknets betydelse.
Låt eleverna arbeta i par. Ge varje par ett papper
att skriva på, en tom tändsticksask och småföremål.
Nu ska eleverna lägga ett antal småföremål i
tändsticksasken. Eleverna skriver sedan ett uttryck
där tändsticksasken är x. Ett exempel kan vara:
3x = 21
Eleverna byter sedan papper med varandra och
löser uppgiften och kontrollerar genom att räkna
småföremålen i tändsticksasken.
Längst ner på sidan ska eleverna skriva uttryck så
att det blir lika på båda sidor.
Här kan klassen tillsammans försöka hitta så många
olika uttryck som möjligt för någon av uppgifterna.
Uppmana då eleverna att använda alla räknesätt
och olika typer av tal som naturliga tal, bråktal,
decimaltal, positiva och negativa tal.
svarta prickar = udda tal
Fyll i kvadraten med sköldpaddans tal på rätt plats.
Räkna ut summan lodrätt, vågrätt och diagonalt.
8
1
6
3
5
7
4
9
2
Vilken slutsats drar du?
Summan blir alltid 15,
d.v.s. 5 + olika tiokamrater.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
formulera slutsatser utifrån mönster
15
Uppgiften med snöret är en likhet och prövar
förmågan att lösa ett problem med en enkel
ekvation. Eleverna kan gärna lösa denna uppgift
enligt arbetsmodellen enskilt/par/gemensamt,
eftersom den kan lösas med olika ekvationer.
Sidan 15
Mål: formulera slutsatser utifrån mönster
Material: stickor
Låt eleverna lägga mönstren med stickor.
Eleverna förklarar med egna ord hur de kom fram
till antalet stickor i figur 20 i de båda mönstren.
Vilket samband har antalet stickor med figurens
nummer? I första mönstret ser eleverna säkert att
man multiplicerar figurens nummer med tre. Den
andra uppgiften är något svårare.
Uppgifterna att dra slutsatser om mönster ger
tillfälle att bedöma elevers förmåga att generalisera.
Ser eleverna att summan i den magiska kvadraten
längst ner på sidan, i alla kolumner, rader och
diagonaler alltid blir 15? Eftersom 5 alltid är i
mitten innebär det 5+ olika tiokamrater.
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
23
Skriv talen.
Jämför klockorna. Hur lång tid har gått?
-15
2h
2 h 25 min
-150
- 110
-1 500
- 1 100
Flygtid
Tidsskillnad
Lokal
ankomsttid
9.34
2 h 59 min
+1h
10.34
Shanghai
Mumbai
7.10
17.06
9 h 56 min
-3h
14.06
Beijing
- 4˚
Melbourne
8.05
17.56
9 h 51 min
+2h
19.56
Xian
- 2˚
Moskva
14.45
00.30
9 h 45 min
-5h
19.30
Avgång kinesisk tid Ankomst kinesisk tid
Tokyo
Stad
Guilin
Ürümqi
Till
t.ex.
Stockholm
Flygtid
Tidsskillnad
Lokal
ankomsttid
7.30
18.40
11 h 10min
-6h
12.40
10.00
19.30
9 h 30min
-7h
12.30
0
30
13
15
130
150
0
200
1 200
1 500
Djuphavsdykning i Sydkinesiska havet.
0
Temperatur
6˚
Fang
10˚
-50
-19˚
Ürümqi
Hur mycket kallare är det i Ürümqi än i Beijing?
Svar:
15˚ kallare
Chen
-100
Hur mycket varmare är det i Guilin än i Xian?
Svar:
12˚ varmare
Bo
Vilken blir temperaturen i Shanghai om den
sjunker sju grader?
Hur många minuter?
90
min
3 h 45 min = 225
min
1 h 30 min =
Svar:
t.ex.
Avgång kinesisk tid Ankomst kinesisk tid
Kairo
- 20
7
I vilken stad är det kallast?
Skriv avgångstid och ankomsttid. Skriv sedan den lokala ankomsttiden.
Flyg från Beijing
0
- 400
6.35
Till
-2
Här är temperaturen för några kinesiska städer
en dag i januari.
Flyg från Shanghai
Hur många sekunder?
4 min 30 s =
270
s
2 min 25 s =
145
s
1
2
h=
30
min
1
10
h=
6
min
2 2 h=
150
min
1
5
h=
12
min
1
10
min =
1
1
2
min =
30
s
3 2 min =
210
s
1
tid
1
2 5 min =
6
s
132
s
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Svar:
- 1˚
Lian
-150
Gör egna uppgifter till bilden av dykarna.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
negativa tal
Sidan 16
Sidan 17
Mål: tid
Mål: negativa tal
Ord att öva: tidsskillnad, tidszon, Greenwich
Mean Time (GMT), meridian
Ord att öva: positiva och negativa tal
Material: småklockor, kartbok
Överst på sidan ska eleverna räkna ut tidsskillnader.
Ge dem som behöver småklockor och ge dem
tipset att det kan underlätta om man räknar de hela
timmarna först. Sedan ska eleverna räkna ut olika flygtider från
Shanghai. Inled med att med hjälp av jordgloben
eller kartan studera var dessa städer ligger och hur
de ligger i förhållande till Shanghai.
Repetera hur världen är indelad i tidszoner. Hela
jordklotet är indelat i tidszoner. Tidszonerna
ligger mellan meridianer som går från pol till pol. Nollmeridianen går genom Greenwich i London
och tiden kallas här Greenwich Mean Time, GMT.
Platser som ligger öster om nollmeridianen ligger
en till tolv timmar före London. Alla platser som
ligger på samma meridian har samma tid. Undersök
vilken tid det är i Kina och i olika länder. Detta kan
lätt göras med hjälp av en smart telefon. Elever kan behöva hjälp med att förstå vad + och - i
tidsskillnader konkret innebär.
24
-7
1 h 50 min
Räkna ut flygtiden och den lokala ankomsttiden.
16
- 12
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
17
Material: laminerade tallinjer och ark,
undervisningstermometer, kartbok
Eleverna ska på denna sida räkna ut temperatur- och havsdjup.
Inled med att låta eleverna använda de laminerade
tallinjerna och placera ut negativa tal.
Räkna sedan gemensamt ut några temperatur­­
skillnader med hjälp av en undervisnings­termo­
meter. Elever som behöver kan sedan använda
denna när de löser uppgifterna.
Studera också havsdjup i en kartbok. Lägg då märke
till att havsdjupen anges som under havsytan men
inte med minustecken.
Eleverna kan på de laminerade arken parvis öva
skillnaden mellan positiva och negativa tal genom
att göra egna uppgifter som t.ex:
-2  2 5  -6 -4  -7
och använda tecknen >, < eller =.
I vilken ruta ligger de olika kända platserna och byggnaderna i Beijing?
Den förbjudna staden
D4
Järnvägsstationen
G1
Himmelska fridens torg
D2
Historiska museet
E2
Nationalmuseet
B6
Konstmuseet
E6
6
Nationalmuseet
Jingshan
parken
A
2
I ett koordinatsystem finns två axlar, x-axeln och y-axeln.
Varje punkt i ett koordinatsystem har två koordinater
som tillsammans är ett talpar. Den första koordinaten
finns på x-axeln och den andra på y-axeln.
Koordinaten (0,0) kallas origo.
Ange koordinaterna för jadefigurerna.
Stadsteatern
1
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
-1
-2
-3
y
9
8
Den
förbjudna
staden
4
A = (4,3)
y
3
Konstmuseet
Palatsmuseet
5
Två tallinjer som skär varandra kan bli ett koordinatsystem.
(8,9)
7
6
3
(0,7)
5
4
2
Himmelska
fridens torg
1
Historiska
museet
Beijings
järnvägsstation
Mao Zedongs
mausoleum
A
B
Vad finns i D6?
Vad finns i C1?
C
Jingshanparken
Mao Zedong
D
E
Vad finns i F5?
Vad finns i D5?
F
2
1
(8,0)
G
x
-3
Stadsteatern
-2
Vart kommer Chen? Han står vid Beijings järnvägsstation och går tre rutor åt nordväst,
därefter två rutor åt söder och till sist en ruta åt sydväst.
till Mao Zedongs mausoleum
-1
1
-1
2
3
4
5
(1,2)
7
8
9
10
-3
y
Markera koordinaterna i koordinatsystemet.
Skriv bokstäverna.
6
5
3
B = (0,5)
2
D = (5,0)
E = (4,2)
Rita det kinesiska tecknet för drake i ruta G3.
•B
•C
4
A = (2,1)
•E
•A
1
C = (4,4)
Rita det kinesiska tecknet för fred i ruta B4.
6
-2
Palatsmuseet
mausoleum
Svar:
3
(5,4)
-6
-5 -4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
•D
5
x
6
-2
-3
-4
-5
-6
18
förstå och använda koordinatsystem
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Sidan 18
Mål: förstå och använda koordinatsystem
Material: kartböcker
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
förstå och använda koordinatsystem
19
Eleverna kan också göra beskrivningar med
väderstreck liknande det på sidan och sedan leta
upp rutan med den gömda skatten.
Ord att öva: koordinatsystem från kopierings­
underlaget
Sidan 19
Eleverna är säkert bekanta med GPS, Global Positioning System. Detta system är vår tids koordinat­system. GPS är ett navigeringssystem
som bedrivs av det amerikanska försvarsdeparte­
mentet. Systemet togs i drift 1994. 27 satelliter
gör det möjligt för alla med GPS-mottagare att
bestämma sin position. Någon elev kanske också
har sysslat med geo-catching, som är en skattjakt
där koordinaterna är utlagda på webben.
Ord att öva: x-axel, y-axel, koordinat, origo,
talpar
Koordinatsystemet på sidan har rutor, som koordi­
nater. Dessa koordinater kallas fältkoordinater.
Sådana kan man hitta i exempelvis kartböcker. De
kan ibland ha bokstäver på y-axeln. Här är det
viktigt att man när man benämner koordinaterna
alltid börjar med x-axeln, eftersom man alltid gör så när det är siffror på både x- och y-axeln. Schack­
brädet är ett annat exempel på ett koordinat­system
med fältkoordinater.
Ge eleverna tomma koordinatsystem från kopi­
erings­­underlaget, där koordinaterna är fält. De kan
sedan arbeta i par. De fyller koordinatsystemet med
fem skatter och sedan ska de försöka hitta varandras
skatter genom att säga olika koordinater. Den som
först har hittat alla kamratens fem skatter vinner.
Mål: förstå och använda koordinatsystem
Material: koordinatsystem med första kvadranten
från kopieringsunderlaget och röda och blå niotärningar och markörer i två färger
Koordinatsystemen på denna sida består av
två tallinjer som står i rät vinkel mot varandra.
Koordinaten är ett talpar som hänvisar till en
bestämd skärningspunkt. Talet på x-axeln är alltid
första talet och talet på y-axeln andra talet.
En del elever kan ha hjälp av att använda linjal när
de ska avläsa koordinaten.
Låt eleverna arbeta i par och ge dem ett koordinat­
system med första kvadranten och en blå och en röd
tärning.
Spelarna slår tärningarna och skapar koordinater.
Röd tärning motsvarar talet på x-axeln och blå
tärning talet på y-axeln. Den som först får fyra
markörer på rad vinner.
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
25
y
E•
Rita av figuren så att den blir symmetrisk.
Vilka koordinater har hörnen?
Markera hörnen och skriv bokstäverna.
A
7
Ange koordinaterna.
6
5
F•
•G
C
4
B
3
A=
(3,7)
E=
(-3,7)
B=
(5,4)
F=
(-5,4)
C=
(3,4)
G=
(-3,4)
(3,-4)
D=
2
1
D=
(2,-4)
A = (1,-1)
C = (5,-3)
B=
(3,-2)
E =
(5,-3)
B = (4,-2)
D = (6,-6)
C=
(5,-2)
y
-5 -4
-3
-2
-1
-1
y
1
2
3
4
5
6
7
-3
H•
E = (2,-2)
6
-2
(-3,-4)
H=
(1,-2)
x
-6
Markera koordinaterna och skriv bokstäverna.
A=
-4
5
5
4
4
3
3
2
D
2
1
1
-5
x
-5 -4
-6
-3
-2
-1
1
-1
2
A
-2
3
4
B
-3
I det klassiska kinesiska brädspelet Go ska man lägga stenar
på skärningspunkterna. Man ska ringa in motståndarens
stenar genom att lägga sina egna stenar på skärningspunkter
vågrätt och lodrätt.
x
5
-6
-5 -4
-3
-2
1
-2
E
-3
2
•A
E•
-1
C
D
-4
-1
3
4
5
6
•B
•C
-4
-5
-5
•D
-6
y
Ange koordinaterna.
10
A=
(-2,-1)
D=
(-2,-4)
A = (-3,-2)
C = (-4,-4)
8
B=
(0,-2)
E =
(-3,-5)
B = (-5,-1)
D = (-1,-5)
C=
(-2,-3)
B
7
●
y
● D
6
I vilka skärningspunkter ska du lägga
svarta stenar för att ringa in alla vita?
5
4
E = (-4,-2)
y
5
5
4
4
3
3
2
Markera och skriv koordinaterna.
3
2
1
1
x
2
-5 -4
C
●
1
●
1
20
Markera koordinaterna och skriv bokstäverna.
9
A
x
2
3
4
5
6
7
8
9
A=
(1,0)
C=
(5,1)
B=
(2,7)
D=
(8,6)
-2
-1
A
C
-3
D
-4
E
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
-1
1
2
3
4
5
B -2
10
förstå och använda koordinatsystem
-3
x
-5 -4
-3
-2
•B
E• •A
-1
-1
1
2
3
4
5
-2
-3
•C
-4
D •-5
-5
förstå och använda koordinatsystem
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
21
Sidan 20
Sidan 21 – 22
Mål: förstå och använda koordinatsystem
Mål: förstå och använda koordinatsystem
Ord att öva: skärningspunkt
Ord att öva: kvadrant
Material: koordinatsystem från
kopieringsunderlaget, markörer i två färger
Material: koordinatsystem från
kopieringsunderlaget
Överst på sidan är ett koordinatsystem där eleverna
ska rita andra halvan av en symmetrisk figur och
skriva koordinaterna. Uppmärksamma eleverna på
att alla koordinater som ligger på en lodrät linje har
samma x-värde och att alla som ligger på en vågrät
linje har samma y-värde.
På dessa sidor skall eleverna arbeta i koordinat­
systemets alla kvadranter. De arbetar med en
kvadrant i taget.
Go är ett strategiskt kinesiskt brädspel för två. I
Go ska man stoppa motspelaren genom att stänga
in hennes markörer med egna markörer vågrätt
och lodrätt. Den som först får alla sina markörer
instängda förlorar.
Ge eleverna ett koordinatsystem med första
kvadranten. Skriv 1-9 på x- och y-axeln och låt
dem spela Go i par. Börja med att rita ett koordinatsystem på tavlan och
numrera kvadranterna. 3
2
2 1
1
-3
-2
-1
1
2
3
-1
3 4
-2
-3
Reflektera över koordinatsystemen och kvadranterna. I vilken av kvadranterna finns
koordinater med + framför båda talen. I vilken
kvadrant har båda talen - framför sig? I vilka
kvadranter har första talet + framför sig? I vilken
kvadrant har första talet – framför sig? I vilken
kvadrant har första talet + framför sig och det andra
minus. I vilken kvadrant har första talet - framför
sig och andra talet +?
Uppmärksamma eleverna på de koordinater som
ligger på vågrät eller lodrät linje och låt dem
beskriva hur de förhåller sig till varandra.
26
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
Ange koordinaterna.
Markera koordinaterna och skriv bokstäverna.
A=
(-3,4)
D=
(-2,2)
A = (-3,2)
C = (-6,1)
B=
(-5,2)
E =
(-3,0)
B = (-2,5)
D = (-3,4)
C=
y
•E
4
270 yuan
4
3
•A
2
-1
2
•C
1
E
-2
Bo och Chen sparar till en utflykt till kinesiska muren.
Bo har 140 yuan och sparar 6 yuan varje vecka.
Chen har 100 yuan och sparar 12 yuan varje vecka.
Efter hur många veckor har Chen mer pengar än Bo?
5
3
C D
-3
Svar:
6
•B
•D
5
A
-5 -4
Chen och Bo köper 50 vårrullar till en fest. En vårrulle kostar 6 yuan.
De får var 10:e vårrulle gratis. Hur mycket får de betala?
y
(-3,2)
B
E = (-4,6)
1
-1
2
3
4
5
Svar:
1
efter 7 veckor
x
x
-6
-5 -4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
2
3
4
5
6
På linje 7 i Shanghais tunnelbana passerar ett tåg var tredje minut.
1
Hur många tåg passerar på 1 2 h?
Svar:
30 tåg
-6
Ange koordinaterna.
Markera koordinaterna och skriv bokstäverna.
A=
(-4,3)
D=
(-4,-4)
A = (5,5)
C = (-5,5)
B=
(3,3)
E =
(5,-4)
B = (5,-5)
D = (-5,-5)
C=
(0,0)
y
-1
-1
1
x
x
1
2
3
4
5
-5 -4
-2
-4
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
förstå och använda koordinatsystem
Lin vandrar i bergen. Hon ska göra en vandring som är 3 2 mil lång.
Hon börjar sin vandring på söndagen och kommer hem på torsdagen.
Hur långt tror du att hon går varje dag?
Hon behöver inte gå lika långt varje dag.
Svar:
-3
E
-5
22
-3
-2
-3
D
1
2
C
-2
7 550 000 människor
3
1
-3
Svar:
4
B
3
2
-5 -4
4h
År 2010 hade Beijing ungefär 12 450 000 invånare.
Hur många behöver flytta in för att Beijing ska nå 20 miljoner?
•A
5
4
A
Svar:
y
•C
5
En pandaunge äter 8 kg bambu på 12 timmar.
Hans mamma äter dubbelt så mycket under samma tid.
Hur lång tid tar det för dem att tillsammans äta 8 kg bambu?
t.ex. 7 km varje dag
-4
•D
-5
•B
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Sidan 23
Mål: problemlösning
Material: räknehäfte, problemlösningsrapport
från kopieringsunderlaget
I Kopparspiran och Silverspiran fick eleverna
systematiskt träna olika problemlösningsstrategier
som att prova sig fram, lösa i flera steg, börja
bakifrån, lösa med hjälp av tabell och rita.
I Guldspiran är problem med olika
lösningsstrategier blandade så att eleverna själva
måste värdera strategier och välja metod. Detta
kan ge värdefullt underlag för bedömning. När
man bedömer elevers lösning av problemen
kan problemlösningsrapporten som finns i
kopieringsunderlaget användas.
Låt eleverna arbeta efter modellen enskilt/par/
gemensamt när de arbetar med problemen. Reflektera sedan tillsammans över olika lösningars
fördelar och nackdelar.
På denna sida kan eleverna använda problem­
lösnings­strategierna lös i flera steg och göra en
tabell.
Nu är det dags för Läxa 2
problemlösning
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
23
eleverna behärskar mina matteord såväl passivt
som aktivt. Reflektera tillsammans med eleverna
kring kapitlets mål. Återknyt också till de
noteringar som gjordes vid kapitlets introduktion.
På så sätt medvetandegörs eleverna om sin
kunskapsutveckling.
Utvärdera
Systematiska fel på Diagnos 1 kan bero på:
Förstå och använda stora tal som
miljoner och miljarder
 Kunskapen om positionssystemet och talens
platsvärde och talens placering på tallinjen
behöver stärkas.
Avrundning med stora tal
 Kunskapen om principerna för avrundning
behöver stärkas
Formulera slutsatser utifrån mönster
 Förmågan att generalisera behöver stärkas.
Förstå och använda koordinatsystem
 Mer övning i att orientera sig i ett koordi­nat­
systems kvadranter och längs x- och y-axeln
behövs.
Avsluta kapitlets grundkurs genom att ge eleverna
Diagnos 1, med vilken kontrolleras att kapitlets alla
olika mål uppnåtts. Försäkra dig också om att
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
27
Repetera
Repetera
Skriv med siffror.
Skriv färdigt positionssystemet. Skriv därefter in talen. Läs talen.
HuMi
TiMi
M
T
H
T
E
1
3
7
5
0
6
0
1
0
1
7
5
3
5
2
2
1
3
75 352 213
6
0
0
3
0
0
2
0
0
1
6 003 002 001
Miljarder TuMi
HuTu TiTu
1 375 060 101
en miljard
1 000 000 000
hundraåttatusen femtiotre
en miljon två
en miljon trettontusen tvåhundra
1 013 200
etthundraettusen nittiofem
7 000
517 206
80 040
80080
80 160
80 120
700 000
300 000
17 000
14 500
80 200
1 000 000
80 240
400 000
406 303
1 000 000
1 385 297
12 500
101 095
Vilket är platsvärdet?
Studera tallinjerna och deras intervall. Skriv talen så att det stämmer.
10 000
1 000 002
108 053
Läs talen först. Använd sedan >eller <.
90 000
299 999
5 000 000
15 000 000
300
14 307
Addera alla tal med 10 000.
350 725 > 350 527
717 771 < 771 771
56 780
801 810 < 810 810
42 001 > 4 201
102 634
112 634
47 385 > 47 358
110 751 < 117 050
1 786 785
1 796 785
1 400 000
66 780
Utmana
Utmana
Använd > eller <.
Använd miniräknare. Skriv potens som multiplikation.
400
202 = 20 · 20 =
252 = 25 · 25
203 = 20 · 20 · 20
=
8 000
20 4 = 20 · 20 · 20 · 20
=
160 000
20 5 = 20 · 20 · 20 · 20 · 20 =
3 200 000
=
625
253 = 25 · 25 · 25
=
15 625
25 4 = 25 · 25 · 25 · 25
=
390 625
255 = 25 · 25 · 25 · 25 · 25 =
9 765 625
Hur skriver man 10 miljarder som potens och som multiplikation?
1010
=
203 < 25 4
25
5
> 10
6
20 4 > 10 5
10
4
< 25
Vilket svar är rätt? Ringa in.
3
20 4 > 10 5
103 > 202
< 20
10 5 < 20 4
25
2
3
1 090 590
3 025 050
10 000 000 100 000
- 100 = 1 949 900
5
2
24 000 000 50 000 250
+
+
= 3 250 050
8
2
5
1 950 900
3 052 050
10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10
Skriv ett eget tal med tre termer så att svaret blir 1 500 500.
Minska 1 miljard med 800 miljoner. Skriv svaret med siffror och bokstäver.
Svar: 200 000 000 = två hundra miljoner
24
förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
25
Sidan 24
Sidan 25
Mål: förstå och använda stora tal som miljoner
och miljarder
Mål: förstå och använda stora tal som miljoner
och miljarder
Material: laminerade tallinjer, laminerade ark,
tärningar, miniräknare
Material: miniräknare, räknehäfte
Repetera
Eleven kan ramsräkna olika avsnitt framåt och
bakåt på tallinjen. Hon kan också spela positions­
spelet med tärningar.
Utmana
Här får eleven skriva potens som multiplikation.
Eleven får även skriva andra potenser än
10-potenser. Ge följande problem för att uppmärk­
samma eleven på hur snabbt tal i potens ökar:
Du ska dela ut reklam i sex veckor. Du kan välja
att få 500 kr i veckan eller i potens. Då får du fyra
kronor första veckan. Vad väljer du? Räkna ut vilket
som blir lönsammast.
28
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
Repetera
Eleven kan öva på att läsa tal högt. Hon kan också i par öva på att addera med miniräknare.
Eleverna skriver ett niosiffrigt tal, t.ex. 678 234 512.
De ska sedan minska med tal så att siffrorna en i
taget ersätts med 0. Be dem notera minskningarna i räknehäftet.
Utmana
Eleverna kan arbeta i par. De ska skriva tal med
olika talbaser i potens i en spalt längst till vänster
på papperet. Sedan viker de papperet och byter med
kamraten som också skriver potenser med olika
talbaser i en spalt längst till vänster. Sedan byter de
igen och sätter ut tecknen <, > eller = mellan talen.
Repetera
Repetera
Vilket tal kommer närmast före?
Avrunda till miljoner.
20 199
20 200
101 299
101 300
98 999
99 999
100 000
9 999
10 000
999 999
99 000
7 882 356
8 000 000
9 396 721
9 000 000
1 000 000
21 236 122
21 000 000
14 599 999
15 000 000
Avrunda till hundratusental. Addera sedan.
Vilket tal kommer närmast efter?
13 900
250 999
251 000
5 999
6 000
1 000 000
401 999
402 000
19 999
20 000
13 899
999 999
Dubblera.
780 321 + 125 238 ≈
900 000
555 555 + 444 444 ≈
1 000 000
313 746 + 598 765 ≈
900 000
3 612 313 + 587 399 ≈
4 200 000
Avrunda till tiotusental. Subtrahera sedan.
Halvera.
19 835 - 7 352 ≈
10 000
25 671 - 14 973 ≈
20 000
41 987 - 29 035 ≈
10 000
83 092 - 74 947 ≈
10 000
250 000
1 300 000
1 200 000
1 700 000
500 000
2 600 000
600 000
850 000
Fågelvägen mellan Stockholm och Beijing är 6 725 km.
Avrunda till närmaste hundratal och beräkna därefter sträckan tur och retur.
1 000 000
5 200 000
300 000
425 000
Svar:
Utmana
Utmana
Räkna med abakus. Studera systemet med kulorna och läs instruktionen noga först.
Mät de tre soldaternas längd i mm.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
95
mm
2.
48
mm
3.
72
mm
Kulan som är röd representerar talet 5.
Kulorna som är gula representerar talet 1.
När kulan 5 ska räknas dras den ner till mittlinjen.
När talen 1, 2, 3 och 4 ska räknas dras 1, 2, 3 eller 4 kulor upp till mittlinjen.
Kulorna adderas vid mittlinjen.
Miljarder TuMi HuMi TiMi
1
9
8
M
7
6
4
3
H
T
2
1
E
0
Rita talen med kulor på de mindre abakusramarna. Färglägg kulorna.
HuTu
TiTu
T
H
T
E
TiTu
T
H
T
1
2
HuTu TiTu T
5
3
Avrunda till cm.
1.
10
cm
2.
5
cm
3.
7
cm
E
Soldaterna är ritade i skala 1:20..
257 063
26
förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
40 351
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Hur stora är de i verkligheten?
2m
1m
avrundning med stora tal
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Sidan 26
Sidan 27
Mål: förstå och använda stora tal som miljoner
och miljarder
Mål: avrundning med stora tal
Material: laminerade ark
Repetera
Försäkra dig om att eleverna behärskar talraden
genom att säga olika tal och låta dem skriva talet
som kommer före eller efter på sina laminerade ark.
Utmana
Abakus är ett räkneredskap som har använts och
används i många kulturer, däribland Kina. Bokens
abakus, soroban, är en modernare variant som
utformades omkring 1930 och används i både
Kina och Japan. Varje underkula motsvarar en etta
i respektive position. Varje överkula motsvarar fem
underkulor. De motsvarar alltså värdet 5, 50, 500
o.s.v. i respektive position.
1,4 m
27
Material: linjaler och måttband
Repetera
Repetera avrundningsreglerna för dem som behöver.
Utgå från niosiffriga tal och öva avrundning i olika
positioner. En del elever kan först behöva öva
mellan vilka intervall olika tal ligger och vilket tal
det ligger närmast.
Utmana
Eleverna ska här mäta och avrunda mm till cm.
Ge eleverna i uppgift att mäta föremål och avrunda
till centimeter, decimeter och meter.
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
29
Repetera
Repetera
y
Rita figur 4 och 5. Fyll i tabellen.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur 4
Figur 5
Figur
1
2
3
4
5
10
Antal kvadrater
3
6
9
12
15
30
Hur många fler kvadrater behövs till varje figur? Svar:
Hur många behövs till figur nr 10?
.
.
.
.
.
.
.
.
Figur 1
.
.
.
.
.
.
.
.
Figur 2
.
3 kvadrater
30 kvadrater
Svar:
.
.
.
.
.
.
.
Markera koordinaterna.
Skriv rätt bokstav vid punkterna.
Dra streck mellan koordinaterna
i alfabetisk ordning.
10
9
•D
8
7
A = (3,6)
B = (8,5)
C = (5,3)
D = (5,8)
5
E = (7,3)
F = (3,6)
4
A
F •
6
•B
•
3
Figur 3
Figur 4
Figur
1
2
3
4
5
20
Antal stickor
5
9
13
17
21
81
Hur många fler stickor behövs till varje figur?
Hur många behövs till figur nr 20?
•E
C
2
Figur 5
Svar:
4 stickor
Svar:
81 stickor
1
x
1
Vad föreställer din bild? Svar:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
en stjärna
Utmana
Utmana
Rita figur 4 och 5. Skriv antalet stenar.
y
Leta efter skatten. Börja vid startpunkten. Rita vägen.
1. Gå 2 rutor NV
5
2. Gå 2 rutor V
4
3. Gå 1 ruta SO
3
4. Gå 1 ruta SV
2
5. Gå 2 rutor V
Figur 1
4
Figur 2
7
Figur 3
10
Figur 4
13
Hur många fler stenar blir det alltid i nästa figur? Svar:
Figur 5
16
3 stenar
1
7. Gå 2 rutor SV
x
-5
-4
-3
-2
8. Gå 1 ruta Ö
Ringa in det uttryck som beskriver mönstret.
n = figurens nummer
11. Gå 1 ruta Ö
1 + (n · 4)
Räkna det som står i parenteserna först.
12. Gå 2 rutor NV
2 + (n · 3)
Hur många stenar behöver man för att lägga figur nr 20? Svar:
28
formulera slutsatser utifrån mönster
61 stenar
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Vilka koordinater har punkten där skatten finns?
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
-1
-1
1
2
3
4
5
-2
9. Gå 1 ruta NO
-3
10. Gå 1 ruta SO
1 + (n · 3)
•S
6. Gå 2 rutor SO
-4
-5
(-3,-1)
förstå och använda koordinatsystem
29
Sidan 28
Sidan 29
Mål: formulera slutsatser utifrån mönster
Mål: förstå och använda koordinatsystem
Material: räknehäfte Material: koordinatsystem från kopierings­
underlaget
Repetera
Låt eleverna göra olika talmönster för att öva
förmågan att generalisera. De kan göra mönster
som ökar med 2, 3, 4, 5 och sedan förutsäga tionde,
tjugonde och femtionde talet.
Utmana
Eleven ska här välja formel för mönstret.
Kan någon elev skriva en formel till mönstren
på sidan 15? I första mönstret multiplicerar man
figurens nummer med 3. Formeln blir då 3n. I andra
mönstret multiplicerar man figurens nummer med
2, men här måste man även addera 1 eftersom den
första figuren har 3 stickor. Formeln blir då 2n+1.
Repetera
Repetera principerna för x- och y-axelns gradering
och betona att man alltid anger x-axelns värde först. Låt eleverna börja med koordinatsystem med första
kvadranten. De kan arbeta i par. Eleven markerar
koordinater i koordinatsystemet, byter sedan med
en kamrat och anger vilka koordinaterna är.
Utmana
Eleven ska hitta skatten genom att följa instruk­
tionen, som är i flera steg. Eleverna kan göra
egna uppgifter till koordinatsystem där de skriver
liknande instruktioner och sedan byter med en
kamrat.
Eleven kan gömma egna skatter i ett koordinat­
system med fyra kvadranter och sedan byta med en
kamrat.
30
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
Repetera
Spela sänka skepp.
Repetera
y
y
Ange koordinaterna.
10
10
B•
9
8
9
•L
7
8
6
5
7
4
J•
6
A•
3
2
5
1
C•
4
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
H•
3
-3
-2
-1 -1
1
2
3
4
5
6
7
x
8
9
10
D•
-2
-3
2
G • -4
-5
1
Spela med en kamrat. Rita in fem skepp.
A
B
C
D
E
F
G
H
Skeppen ska vara i fem rutor.
Ni ska nu pricka varandras skepp genom
att gissa motspelarens koordinater. Korsa över rutan i skeppet när det blir träff.
Den som först har träffat alla rutor i motståndarens skepp vinner.
Utmana
-6
I•
I
x
J
E• K•
-7
-8
-9
•F
A=
(3,3)
B =
(5,9)
C=
(7,0)
D=
(2,-2)
E =
(6,-6)
F =
(0,-9)
G=
(-1,-4)
H=
(-6,-2)
I =
(-9,-6)
J =
(-3,3)
K =
(7,-6)
L =
(0,8)
-10
Utmana
y
10
9
Spela sänka skepp.
Rita ett koordinatsystem med axlar.
Överför bilden till koordinatsystemet.
8
7
6
y
5
4
3
3
●
2
1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2●
10 x
●
1
-1
-2
-3
●
-3
-4
-5
-6
-7
Spela med en kamrat. Rita in fem
-8
skepp. Skeppen ska vara i fem
-9
skärningspunkter. Ni ska nu pricka
-10
varandras skepp genom att gissa motspelarens koordinater. Korsa över rutan i skeppet
när det blir träff. Den som först har träffat alla rutor i motståndarens skepp vinner.
30
förstå och använda koordinatsystem
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
-2
-1
1
2
3
x
-1
Skriv koordinaterna.
stenen
(0,2)
fågeln
(2,-2)
blomman
(-2,3)
spindeln
(-1,-3)
lövet
(-3,0)
molnet
(3,2)
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
-2
●
● -3
förstå och använda koordinatsystem
31
Sidan 30
Sidan 31
Mål: förstå och använda koordinatsystem
Mål: förstå och använda koordinatsystem
Material: koordinatsystem från kopierings­
underlaget
Material: koordinatsystem från kopierings­
underlaget
Repetera och Utmana
Eleverna ska här i par sänka skepp. I Repetera är
det ett koordinatsystem med fältkoordinater och
i Utmana ett med skärningspunkter i samtliga
kvadranter.
Repetera
Här ska eleven ange koordinater i alla kvadranter.
Ge eleverna flera tomma koordinatsystem från
kopieringsunderlaget att använda till att spela flera
rundor sänka skepp.
Utmana
Här får eleven visa sin förmåga att på egen hand
rita och gradera ett koordinatsystem och sedan
överföra figurerna till detta.
Lösningarna kan förstås bli många. Man kan ge
instruktionen att det ska finnas minst en figur i
varje kvadrant.
Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
31
Namn:
Mål
Förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
Skriv talen med siffror.
sex miljoner
tre miljarder
femton miljoner trehundratusen
Läs talen först. Använd sedan > eller <.
520 000
50 200
40 000 500
40 000 050
5 505 050
5 505 500
Vilket tal kommer närmast före och närmast efter?
1 999 989
1 999 999
Vilket är platsvärdet?
10 111 111
Mål
1 111 111
100 111 111
Avrundning med stora tal
Avrunda till miljon, hundratusental, tiotusental och tusental.
1 000 000-tal
100 000-tal
10 000-tal
1 000-tal
3 489 562
2 937 291
Mål
Formulera slutsatser utifrån mönster.
Vilka tal kommer sedan?
1
5
9
Beskriv talmönstret.
Skriv färdigt bokstavsraden.
V B V B B V B
V B B B B
Beskriv bokstavsmönstret.
y
Mål
Förstå och använda koordinatsystem.
Markera koordinaterna.
10
9
8
7
6
A = (4,2)
B = (3,7)
5
C = (5,6)
D = (2,4)
3
E = (7,8)
F = (9,0)
4
2
1
x
0
1
158
Guldspiran • Diagnos 1
2
3
4
5 6
7
8 9 10
Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.
Läxa 1
Skriv talet i utvecklad form.
123 456 789
Vilket är platsvärdet?
4 120 356
333 333
57 321 215
Skriv talet med siffror.
etthundratre miljoner tvåhundrafemtiosjutusen trehundrafjorton
Avrunda 37 851 779 till miljon, hundratusental, tiotusental och tusental.
miljon
hundratusental
tiotusental
tusental
Hur mycket väger en liten påse?
Hur mycket är x?
100 · x = 1 900
40/x = 20
x=
x=
2x
x x
x x x
28 g
x=
3x
600 g
x=
20 - x = 17
1,6 + x = 2
x=
x=
Läxa 2
Lägg en kvadrat med 4 stickor. Lägg nästa kvadrat så att en sida är gemensam. Detta kan man
beskriva som en summa av stickor: 4 + 3 = 7. Hur många stickor behövs till dessa figurer?
3 kvadrater
5 kvadrater
7 kvadrater
Antal stickor:
Antal stickor:
Antal stickor:
Hur många kvadrater får du av 31 stickor?
kvadrater
Skriv de markerade talen.
Använd > eller <.
5
0
0
-2
-4
-1
0
y
Gradera x- och y-axeln. Markera sedan
fyra koordinater och skriv dem.
7
A=
B=
0
C=
D=
6
5
x
168
Guldspiran • Läxor
Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.