Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik

Lösningar basuppgifter
6.1 Partikelns kinetik.
Historik, grundläggande lagar och begrepp
B6.1
1-2) Korrekta
3) Felaktig (Enheten skall inte vara med här; om exempelvis m2 = 10 kg, så är
m2 g = 98, 1 N. Uttrycket m2 g N innehåller då enheten dubbelt upp.)
4) Felaktig (Vänsterledet är en kraft, men högerledet har dimensionen (massa)−1 .)
5) Korrekt
6) Felaktig (Faktorn L1 ω12 i högerledet är en acceleration, som multipliceras med en
dimensionslös faktor, nämligen kvoten mellan två massor.)
7) Korrekt
8) Felaktig (Sista termen är en acceleration, övriga är krafter.)
B6.2
Innan du tittar på lösningen, rekommenderas att du genomför uppgiften nedan.
Enligt Newtons andra lag gäller att
F = ma,
där F är resultanten till de verkande krafterna, egentligen ΣF . Detta innebär att resultanten
är riktad åt samma håll som accelerationsvektorn. I den högra kolumnen i figuren på nästa
sida är accelerationsvektorerna utritade för de åtta fallen. I fall f) har dessutom de verkande
krafterna ritats in i den vänstra kolumnen och deras resultant i den mittersta. Som synes är
resultanten riktad åt samma håll som accelerationen i överensstämmelse med Newtons andra
lag. Din uppgift är nu att komplettera figurerna för de övriga sju fallen.
a)
a
b)
a
c)
AA
AA
AAA
AA
AA
AAA
AA
AA
AA
AAA
AAA
AA
AAA
AA
AAA
AAAAAA AAA
AAAAAAAA
AAA
AA
AA
AAA
AAA
a
a
a
d)
a
AA
AA
AA
AA
AA
AA
AAA
AA
AA
AAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAA
AAA
AAAAA AA AA AA AA
AA
AAA
AAA
AAA
AAA
e)
a
a
a
a
f)
S
a
mg
g)
h)
AAA
AA
AA
AAA
AAA
AA
AA
AA
AA
AA
AA
a
a
Här följer den korrekta lösningen:
AAAAAA
AAAAAAAAA
AAAAA
AA
AA
AA
AA
N
N
a)
e)
F
mg
mg
mg
mg
mg
b)
f)
S
S
mg
mg
c)
g)
P
N
F
mg
mg
mg
mg
N
h)
d)
F
N
F
mg
mg
På nästa sida följer några kommentarer till vanliga fel och missuppfattningar, som brukar
förekomma i dessa sammanhang.
a) En kraft i rörelsens riktning åt höger kan tyda på uppfattningen att det behövs en kraft
för att upprätthålla rörelsen. Så är dock inte fallet enligt tröghetslagen. En pil framåt
beskrivs ibland som ”den kraft pucken fått” vid tillslaget eller som en ”levande kraft”.
Detta är och förblir fel. Pucken påverkas endast av en framåtriktad kraft så länge den är i
kontakt med hockeyklubban. Denna kraft ger pucken en begynnelsehastighet riktad framåt.
Denna hastighet minskar sedan successivt på grund av friktionskraftens inverkan.
b) En pil längs bantangenten i rörelsens riktning kan tyda på samma uppfattning som gällde
liknande pil i fall a). En kraft utåt längs radien tyder på så kallat centrifugalkrafttänkande.
Detta misstag är vanligt i uppgifter där ett föremål följer en cirkelbana. Det som vi i dagligt
tal brukar kalla centrifugalkraft är dock inte en verklig kraft i den Newtonska mekanikens
mening; se kommentar till fall f-h) nedan.
c) och e) Pilar i bantangentens riktning kan tyda på missuppfattningar av samma slag som
nämndes i fall a) och b). Kraft får inte förväxlas med hastighet eller med begreppet
rörelsemängd, som behandlas i kapitel 6.3. En horisontell kraft rakt åt höger i varje läge
under luftfärden kan motsvara en besläktad missuppfattning; samtidigt som kroppen åker
upp och ner på grund av tyngdkraften så ”driver” den åt höger påverkad av ”någonting”,
oklart vad. Någon sådan kraftkälla finns dock inte. Bollen får en horisontell
hastighetsomponent då den sparkas eller kastas iväg. Denna behåller den sedan under
luftfärden, åtminstone om luftmotståndet är försumbart, vilket vi här förutsatte. Vid själva
utsparken i c) skall givetvis finnas en stor kraft (P ) nära nog i tangentens riktning.
Motsvarande gäller vid studsen i e).
d) En bakåtriktad kraft kan tolkas som att man tänker på lådans tendens att glida av flaket
på den accelererande bilen. Eftersom lådan tenderar att glida bakåt, blir friktionskraften
från flaket riktad framåt, Friktionskraften är alltid riktad motsatt den riktning som lådan
”önskar” glida i. I sjäva verket har ju lådan samma acceleration som bilen eftersom den inte
glider, och därför ingen acceleration bakåt. Även om lådan skulle glida bakåt relativt flaket
skulle dess absoluta acceleration (relativt en jordfast referensram) vara riktad framåt, låt
vara med ett mindre belopp än bilens. Denna acceleration åstadkoms av friktionskraften,
som är den enda horisontella kraften.
f), g) och h) I dessa situationer utför kroppen cirkelrörelse. Kroppens tendens att ”vilja” ge
sig iväg utåt tillskrivs ofta en ”centrifugalkraft”. En pil utåt ritas då för denna ”kraft” som
inte är verklig, utan vad man kallar en fiktiv kraft. I fall h) ligger det nära till hands att
betrakta förloppet sett från en passagerares perspektiv. En person som sitter till höger i
bilens framsäte ”vill” enligt tröghetslagen fortsätta rakt fram i tangentens riktning. När då
bilen svänger åt vänster, pressas passageraren mot bildörren, i synnerhet om säkerhetsbältet
inte används. Detta upplever passageraren som att en utåtriktad kraft verkar och hittar då
en förklaring i form av en centrifugalkraft. För passageraren är det ju naturligt att betrakta
sin situation med bilen som referensram. I förhållande till denna är ju personen i vila, och
det känns därför naturligt för hjärnan att ”uppfinna” en utåtriktad kraft som tillsammans
med kraften från bildörren satisfierar jämviktsvillkoren. Problemet med detta
undermedvetna resonemang, är att bilens referensram inte är en inertialram.
Jämviktsvillkoren skall inte vara uppfyllda. Passageraren och bilen har i själva verket en
acceleration riktad mot cirkelbanans centrum. Genom en friktionskraft i fall g) och h) eller
en snörkraft i fall f) får kraftresultanten ΣF just denna riktning. Om friktionen plötsligt
skulle upphöra i fall h), till exempel genom att bilen passerar en isfläck, fortsätter bilen rakt
fram, det vill säga i tangentens riktning, helt enligt tröghetslagen. Den avlägsnar sig då
förstås från centrum; ”centrifugal” = ”från centrum flyende”.

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik

Related documents

Products

Support

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib