Reglerteknik 1
advertisement
Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik! William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik = automatiskt, återkopplat system Styrsignaler Regulator Process bostadshus Reglerad temperatur Givare uppmätt temperatur Återkoppling William Sandqvist william@kth.se Fördelar med återkoppling • Självkorrigerande • Störningsdämpande • Stabiliserande William Sandqvist william@kth.se Reglersystem kan ha två huvuduppgifter • Konstantreglering – kompensera för störningar Regulatorn justerar styrsignalen så att felet försvinner • Följereglering, servosystem – följa börvärdet Regulatorn svänger in styrsignalen mot det nya värdet William Sandqvist william@kth.se Exempel på reglersystem Förklara med ord … William Sandqvist william@kth.se Exempel på reglersystem Förklara med ord … William Sandqvist william@kth.se William Sandqvist william@kth.se Ex. Fokusering med ögat William Sandqvist william@kth.se Ex. Fokusering i CDspelaren Det är en fyrkvadrant fotodiod som håller laserstrålen fokuserad i CDspelaren. Den fångar också upp datasignalen. Fokus-signal: (A+C) - (B+D) Datasignal: A+B+C+D William Sandqvist william@kth.se William Sandqvist william@kth.se Blockschema Blockschemat är ett schematiskt och tydligt sätt att beskriva ett reglersystems funktion. Man använder tre symboler: • Signaler • Block • Signaler • Summerings/Differens punkter William Sandqvist william@kth.se Blockdiagram, exempel En tank har en variabel inloppstemperatur men man önskar att utloppstemperaturen hålls konstant. William Sandqvist william@kth.se Exempel Elspiral William Sandqvist william@kth.se Vattentanken (process) P William Sandqvist william@kth.se Temperaturgivaren William Sandqvist william@kth.se Jämförare Blocket jämförare brukar ritas som differenspunkt William Sandqvist william@kth.se Blockschemat William Sandqvist william@kth.se William Sandqvist william@kth.se Ex. ABS anti lock braking William Sandqvist william@kth.se Givare integreras numera ofta i rena verkstadsprodukter Hjullagerenhet med integrerad ABS-sensor. SKF. William Sandqvist william@kth.se Induktiv ABS-givare (spole) Det tandade metallhjulet är inbakat i kullagrets plast-tätning! (ex. SKF) William Sandqvist william@kth.se William Sandqvist william@kth.se Ö 3.1 Linjärt/Olinjärt a) Vilken motor är olinjär? b) Hur stor är den statiska förstärkningen för motor A? c) Hur stor är statiska förstärkningen för motor B? 0 < U < 6 respektive 12 < U < 18 V. A B William Sandqvist william@kth.se 3.1 Facit: Linjärt/Olinjärt ∆n 600 − 0 = = ∆U 18 − 0 = 33 [rpm/V] k= k1 = ∆n 250 − 0 = = 42 [rpm/V] 6−0 ∆U k2 = ∆n 700 − 400 = = 17 [rpm/V] ∆U 18 − 12 A B k2 k k1 William Sandqvist william@kth.se William Sandqvist william@kth.se Statiska och dynamiska egenskaper • Statiskt 75°C 1kW 1kW → 75°C William Sandqvist william@kth.se Statiska och dynamiska egenskaper • Dynamiskt 75°C 1kW 1kW → 75°C efter ett tag … William Sandqvist william@kth.se Processer och stegsvar • Om börvärdet r är en stegändring får man processtorheten y i form av ett stegsvar. Processen kan ha: • En tidskonstant • Två tidskonstanter • Dödtid • Integration Testsignal: stegändring r • Översväng • Omvänt stegsvar • Instabilitet William Sandqvist william@kth.se y Stegsvar – en tidkonstant Varför inte lite ellära … William Sandqvist william@kth.se Kommer Du ihåg? Snabbformel för exponentialfunktioner Typ. Stigande kurva x(t ) = 1 − e − t τ Typ. Fallande kurva x(t ) = e − t τ Snabbformel (ger direkt funktionen för en stigande/fallande kurva): x0 = storhetens startvärde t − x∞ = storhetens slutvärde x(t ) = x∞ − ( x∞ − x0 )e τ τ = förloppets tidkonstant William Sandqvist william@kth.se Ö 3.2 Tidkonstant Figuren visar stegsvaret för två processer med ”en tidkonstant”. Hur stor är tidkonstanten T för de båda processerna? William Sandqvist william@kth.se 3.2 Facit: Tidkonstant 100% 63% 63% T ≈ 25 [ms] T ≈ 1 [s] Tidkonstanten där tangenten skär asymtoten, eller vid 63% av slutvärdet. William Sandqvist william@kth.se ”Hela swinget genom resten” Kommer Du ihåg? − t t − x x = X (1 − e ) ⇒ = 1− e τ X X " hela" t = τ ⋅ ln = τ ⋅ ln X −x " resten" τ x t ⇒ ln1 − = − τ X William Sandqvist william@kth.se ⇒ t = −τ ⋅ ln X −x X Ö 3.6 Tidkonstant a) För en viss process med ”en tidkonstant” mätte man att det tog 12 sekunder för utsignalen att nå 50% av sitt slutvärde vid en stegformad signaländring. Hur stor är processens tidkonstant? b) För en annan process tog det 10 minuter att nå 90% av slutvärdet. Hur stor var processens tidkonstant? William Sandqvist william@kth.se 3.6 Facit: Tidkonstant a) 12 sekunder för 50% T = ? t = T ⋅ ln " hela" 100 − 0 ⇒ 12 = T ⋅ ln " resten" 100 − 50 ⇒ T= 12 = 17,3 [s] ln 2 b) 10 minuter för 90% T = ? t = T ⋅ ln 100 − 0 " hela" ⇒ 10 = T ⋅ ln " resten" 100 − 90 ⇒ T= William Sandqvist william@kth.se 10 = 4,34 [min ] ln 10 Två tidkonstanter En tidkonstant för uppvärmningen av glödtråden den andra för uppvärmningen av ungsluften. William Sandqvist william@kth.se Dötid Transporttid William Sandqvist william@kth.se 3.3 Tidkonstant och dötid Figuren visar stegsvaret för en process med ”dötid och en tidkonstant”. Hur lång är dödtiden och stor är tidkonstanten T ? William Sandqvist william@kth.se 3.3 Facit: Tidkonstant och dötid 63% dötid 2s T 2s William Sandqvist william@kth.se Integrering William Sandqvist william@kth.se Integrerande Servomotorns position x är styrspänningen u tidsintegrerad. William Sandqvist william@kth.se Översväng William Sandqvist william@kth.se Med ”regulatorn” kan man minimera översvängen! William Sandqvist william@kth.se Översväng? En styrd fräsmaskin får inte ha någon översväng! När den till sist når rätt värde är skadan redan skedd! William Sandqvist william@kth.se Omvänt stegsvar? William Sandqvist william@kth.se Inverterad pendel – instabilt stegsvar William Sandqvist william@kth.se William Sandqvist william@kth.se Egenskaper som återkoppling och regulator kan förbättra Störningsdämpning • Störningarnas frekvens har betydelse Stabilitet • BIBO = Begränsad Insignal → Begränsad Outsignal Snabbhet • Stigtid tr eller Insvängningstid ts5% Statisk noggrannhet • Kvarvarande fel e efter lång tid är motsatsen till Robusthet • Okänslighet för systemets dynamiska variationer, eller slitage Styrsignalsaktivitet • Tillgänglig styrsignal är oftast begränsad William Sandqvist william@kth.se • Störningsundertryckning • Lågfrekventa eller högfrekventa störningar kan undertryckas William Sandqvist william@kth.se • Stabilitet ! • Systemets stabilitet kan förbättras William Sandqvist william@kth.se • Snabbhet • Stigtid tr • Insvängningstid ts5% • Systemets stigtid eller insvängningstid kan förbättras William Sandqvist william@kth.se • Statisk noggrannhet Kvarstående fel! • Statiska noggrannheten efter stegändring kan förbättras William Sandqvist william@kth.se • Statisk noggrannhet • Statiska noggrannheten efter börvärdesändring eller störning kan förbättras William Sandqvist william@kth.se Begreppet typsiffra • Typ noll hos systemet : Processens signal går mot ett ändligt värde vid en stegformad insignal • Typ ett hos systemet : Processens signal växer oupphörligt vid en stegformad insignal (Senare i kursen) • Typsiffran = antalet integratorer (1/s) i systemets slingförstärkning William Sandqvist william@kth.se Typsiffra (öppen krets) Testsignal: stegändring #0 #1 William Sandqvist william@kth.se y William Sandqvist william@kth.se Några klassiska reglerprinciper • Tvålägesreglering (on/off) • Flerlägesreglering • Proportionell reglering • Integrerande reglering • PI -reglering • Deriverande verkan och PID-reglering • PD-reglering William Sandqvist william@kth.se Analog eller digital reglering? Moderna regulatorer använder alltid digital teknik. Reglerteorin kan vara analog eller digital. Kursen innehåller bådadera! William Sandqvist william@kth.se Tvålägesreglering on/off ex. Termostat En enkel form av reglering. Ger alltid upphov till svängningar. Ständiga växlingar av styrsignalvärdena kan ge stort mekaniskt slitage av styrutrustningen. William Sandqvist william@kth.se Termostatreglering William Sandqvist william@kth.se Proportionell reglering u = u0 + K ⋅ e u = u0 normalvärde då felet e = 0. K är förstärkningen, kurvans lutning ∆u/ ∆e. Umax och Umin är regleringens begränsning. William Sandqvist william@kth.se Integrerande reglering t 1 u (t ) = ∫ e(t ) dt TI 0 e=0 ex. på integrerad felsignal e=0 u≠0 u=0 William Sandqvist william@kth.se PI-reglering t 1 u (t ) = K e(t ) + ∫ e(t ) dt TI 0 PI-regulatorns stegsvar på ett enhetssteg. William Sandqvist william@kth.se 4.7 PI-regulator Figuren visar stegsvaret för en PI-regulator. Bestäm förstärkningen K och integrationstiden TI. William Sandqvist william@kth.se 4.7 Facit: PI-regulator K = 0,75 t 1 u (t ) = K e(t ) + ∫ e(t ) dt TI 0 2⋅0,75 = 0,75 = TI ≈ 25 [s] William Sandqvist william@kth.se Deriverande verkan och PIDreglering d u (t ) = TD e(t ) dt William Sandqvist william@kth.se PID-reglering t 1 d u (t ) = K e(t ) + ∫ e(t ) dt + TD e(t ) TI 0 dt D-signalen kan snabba på insvängningsförloppet. William Sandqvist william@kth.se Tolkning av PD-reglering d u (t ) = K e(t ) + TD e(t ) dt PD-reglering är som P-reglering men med felsignalen extrapolerad fram med tiden TD. William Sandqvist william@kth.se William Sandqvist william@kth.se 4.8 PID-regulator Figuren visar felsignalen e in till en PID-regulator. Rita utsignalerna från de tre delarna P, I, och D. William Sandqvist william@kth.se 4.8 PID-regulator William Sandqvist william@kth.se 4.8 Facit: PID-regulator t 1 d u (t ) = K e(t ) + ∫ e(t ) dt + TD e(t ) TI 0 dt P-delen ger en direkt ”avbild” av felsignalen. D-delen ger ”lutningen” (=differens) av e-signalen (här samma som P-signalen). I-delen integrerar (=ackumulerad summa) e-signalen (här P-signalen). William Sandqvist william@kth.se William Sandqvist william@kth.se 4.11 Diskussionsfrågor a) b) c) d) e) Höga värden på förstärkningen K leder ofta till dålig stabilitet hos ett reglersystem med P-reglering. Rätt Processer med lång dötid är vanligen svårare att reglera än processer med kort dötid. Rätt Tvålägesreglering används främst i samband med enklare temperaturreglering. Rätt Med hjälp av deriverande verkan kan man ofta eliminera kvarstående fel hos ett reglersystem. Rätt Med hjälp av deriverande verkan kan man ofta förbättra stabiliteten hos ett reglersystem. Rätt William Sandqvist william@kth.se Fel Fel Fel Fel Fel 4.11 Diskussionsfrågor f) g) h) i) Integrerande verkan kan aldrig användas ensam, den måste kombineras med andra reglerformer. Rätt En fördel med integrerande verkan är att kvarstående fel vid stegstörning normalt elimineras. Rätt Ju större förstärkning en P-regulator har, desto större blir också det proportionella bandet. Rätt Deriverande verkan bör användas med försiktighet om man har processer med kraftiga mätstörningar. Rätt William Sandqvist william@kth.se Fel Fel Fel Fel 4.11 Facit: Diskussionsfrågor a) Rätt b) Rätt c) Rätt d) Fel e) Rätt f) Fel g) Rätt h) Fel i) Rätt William Sandqvist william@kth.se William Sandqvist william@kth.se
