Fy 07 övningsprov 11-12 FACIT
Besvara 6 frågor.
1. I nya berg-och dalbanor samt höghastighetståg används så kallade
induktionssbromsar. En elektromagnet fäst i tågvagnen rör sig nära tågrälsen som
bilden visar. Då man vill bromsa vagnen leds en ström genom elektromagneten.
a) Förklara bromsens funktionsprincip. (4p)
b) Hur den ändras den inbromsande kraften då vagnens hastighet minskar? (2p)
[Preliminär 2008, 8]
Svar: a) Då en ström leds genom elektromagneten uppstår ett magnetiskt fält i
densamma. Det uppkomna magnetfältet sträcker sig till rälsen under magneten.
Tågets rörelse medför att magnetfältet i skenan ändras. Detta ger upphov till en
induktionsspänning i skenan, som i sin tur orsakar en (virvel)ström i skenan.
Strömmen i skenan ger upphov till ett magnetfält som motverkar ändringen i
magnetfältet som den rörliga elektromagneten skapar. Framför elektromagneten
motverkas alltså magnetfältets ökning – magnetfältet i skenan repellerar
elektromagneten, bakom den motverkas minskningen – magnetfältet i skenan
attraherar elektromagneten.. Detta har som följd att elektromagneten, och därmed
hela tåget, bromsas in.
b) Då hastigheten minskar, minskar också magnetflödets ändring per tidsenhet i
skenan (Med andra ord: Eftersom tåget går långsammare ändras magnetfältet i
d
skenan långsammare). Enligt Henrys lag, e
, beror den inducerade
dt
spänningen i skenan på flödets förändringshastighet, så den blir mindre, och den
motverkande magnetiska kraften minskar då även i styrka.
2. Bilden visar en schematisk försökuppställning. Vad är det fråga om för typ av försök
och vilka principer grundar sig försöket på?
Svar: Det är fråga om masspektrometri. Partiklar av olika ämnen laddas till en
laddning q och accelereras med en startspänning. Därefter väljs partiklar med
någon specifik hastighet ut i en hastighetsväljare, genom att låta dem passera
vinkeräta elektriska och magnetiska fält. Eftersom laddade partiklar i magnetfält
påverkas av en kraft F = qvB då de är i rörelse, vars storlek beror på hastigheten
hos partikeln, kan man genom att variera det elektriska fältet motverka den
magnetiska kraften så att partiklar med en viss hastighet rör sig rakt, medan övriga
avlänkas. Detta eftersom den elektriska kraften på partikeln är av storleken F = qE.
Då partiklarna lämnar det elektriska fältet börjar de avlänkas. Radien för
avlänkningskurvan beror på partikelns massa, laddning, hastighet och den
mv
magnetiska flödestätheten enligt r qB . Genom att låta partiklarna träffa fotoplåtar
kan deras radie bestämmas, och så även deras massa, då hastighet, flödestäthet
och laddning är kända.
3. Fe2+-joner kommer med konstant hastighet vinkelrätt mot ett magnetfälts fältlinjer.
Den magnetiska flödestätheten är 1,5 mT. Fältet riktar en 2,5 fN stor kraft mot
jonerna. Beräkna jonernas hastighet.
Svar: Fe-jonerna är positivt laddade. Då de kommer in i elfältet påverkas de av
magnetfältet av en kraft som beror på laddningen, magnetfältets flödestäthet och
hastighetens vinkelräta komponent mot fältet. Den vinkelräta komponenten ges
v
Bq
v
s
in
B
av v vsin. Kraftpåverkan är alltså Fq
, så hastigheten är
F
q
v
B
1
5
F 2
,
5
1
0
N
m
M
m
v
5
2
0
1
2
5
5
,
4
5
,
2
1
9
3
q
B
2
1
,
6
1
01
C
,
5
.
1
0
T
s
s
4. En växelspänning har den effektiva spänningen 230 V och frekvensen 50 Hz. Till
spänningskällan seriekopplas ett motstånd med resistansen 250 Ω och en
kondensator med kapacitansen 25 μF. Beräkna strömmens effektiva, största och
minsta värde.
Svar: I växelströmskretsen gäller Ohms lag, men i stället för resistans används
impedansen Z: U = ZI. Impedansen kan beräknas ur de givna värdena för resistans
och kapacitans. Därefter kan vi beräkna strömmens effektiva värde. Ur det effektiva
värdet får vi då också det största värdet. Strömmen i kretsen kommer i något skede
av växelströmscykeln att nå sitt minsta värde, som är noll, eftersom det är fråga om
en variation med formen av en sinuskurva.
Impedansen beräknas enligt
2
2
2
ZR
2
(
X
)
R
X
. Vi får alltså effektiva värdet för strömmen:
LX
C
L
U
U
U
2
3
0
V
I
0
,
8
1
9
8
A
0
,
8
2
A
2 2
2
2
Z
R
X
C
1
2
R
1
2
2
f
C
2
5
0
Ω
1
6
2
5
0
2
5
1
0
F
s
Vi kan nu beräkna toppvärdet för strömmen:
i
2
I
1
,
1
5
9
A
1
,2
A
.
0
Strömmens minsta värde är noll.
5. Du drar en stavmagnet längre bort från en aluminiumring som är upphängd i ett
snöre. I vilken riktning går strömmen i ringen? Hur beter sig ringen? Ändras
situationen om du vänder på magneten (placerar N-polen mot ringen) och upprepar
försöket?
Svar: I ringen induceras en spänning, som ger upphov till en ström som enligt Lenz
lag motverkar magnetfältets förändring. M.a.o. bildas ett magnetfält med samma
riktning som magnetens. Då är ringmagnetens nordpol bredvid den riktiga
magnetens sydpol och ringen kommer att attraheras och dras mot magneten.
Strömmen går nedåt genom ringens främre del. Om nordpolen placeras mot ringen
och situationen upprepas sker samma sak, men strömmen går uppåt i ringen.
6. Två stavar av de ferromagnetiska materialen A och B placerades turvis i samma
spole. När strömmen i spolen varierades periodvis mellan ett positivt och ett
negativt maximalt värde, varierade den magnetiska flödestätheten som i figuren.
Vilketdera materialet kan användas som 1) kärna i en elektromagnet 2) en
permanent magnet? Varför? Förklara graferna.
Svar: Hystereskurvan visar hur det inre magnetfältet i materialet påverkas av ett
yttre magnetfält. Det yttre magnetfältet uppkommer som en följd av och varierar
med strömstyrkan i spolen enligt Biot-Savarts lag – en starkare ström ger ett
starkare magnetfält.
1) Kärnan i en elektromagnet bör vara magnetiskt mjuk, eftersom man inte vill ha en
varaktig magnetisering – det man lyfter med magneten måste ju kunna släppas.
Ämne A har en kurva som visar att den inre magnetiseringen växer till cirka 2 T då
det yttre fältet ökar, och fältet minskar till nästan noll då det yttre fältet avlägsnas.
Ämne A passar som elektromagnetkärna.
2) Ämne B:s kurva visar att dess magnetisering hålls kvar med relativt stor styrka
även då det yttre magnetfältet avlägsnats. Detta är en önskvärd egenskap hos en
permanent magnet.
7. Lindningstråden i en elektromagnet har resistansen 125 Ω och resistansen hos ett
motstånd som är parallellkopplat med elektromagneten är 4,0 kΩ. Magneten hålls
magnetiserad med en likspänningskälla vars polspänning härvid är 40 V. Hur stor är
spänningen över elektromagneten strax efter det att avbrytaren K har öppnats?
Redogör också för spänningens polaritet. [St.ex. V 2002, 14]
Svar: Medan brytaren är stängd har både motståndet och spolen samma spänning
över sina respektiva poler, eftersom de är parallellkopplade med spänningskällan.
Genom spolen går då strömmen
U4
0
V
I
0
,3
2
0
A
0
R
2
5
Ω
s 1
Strömmen genom spolen ger upphov till ett magnetfält i den. Strax efter att brytaren
öppnas blir situationen en annan; strömmen slutar gå genom spolen och
motståndet. Detta leder till att magnetfältet i spolen börjar avta. En
induktionsspänning uppstår i spolen. Spänningen strävar att hålla kvar
magnetfältet, så strömriktningen måste vara densamma som innan brytaren
öppnades. Då brytaren öppnas bildas en krets där spolen och motståndet är
seriekopplade. Motståndet i kretsen är 4125 Ω. För att magnetfältet i spolen skall
vara lika stort som innan brytaren öppnades måste den inducerade spänningen vara
av ett sådant värde att strömstyrkan I i hela kretsen är lika stor som innan brytaren
öppnades; I ≈ I0. Enligt Ohms lag får vi då för spänningen över spolen:
3
U
R
I
4
,
1
2
5
1
0
0
,
3
2
0
A
1
,
3
k
V
.
0
8. Vidstående graf visar förändringen i den magnetiska flödestäthetens lodräta
komponent i jordens magnetfält till följd av solens aktivitet. Hur stor elström kan
denna förändring maximalt ge upphov till i den strömslinga i Finlands stamnät som
är utmärkt på bilden? Antag att slingan är isolerad från sin omgivning, och att
medelresistansen per längdenhet i ledningarna är 8,6 μΩ/m. [St.ex H 2008, 8]
Svar: Induktionsspänningen beror på flödets förändringshastighet. Vi kan få detta
genom att analysera grafen. Grafen är som allra brantast, dvs flödestätheten ändas
som allra mest, mellan 19:45 och 20:00. Då en tangent till linjen dras så att den
passar grafens slutning under denna tid får en linje med med riktningskoefficienten
B
4
9
,
7
3
5
μ
T
4
9
,
7
9
μ
T
0
,
0
5
5
μ
T
0
,
0
5
5
μ
T
. Vi har nu förändringshastigheten för
t
2
0
:
0
0
1
9
:
1
5
5
m
i
n2
7
0
0
s
4
den magnetiska flödestätheten. Genom att multiplicera med arean för slingan fås
flödets förändringshastighet. Arean är ytan för den rätvinkliga triangeln(som inte
var rätvinklig, beräkna ytan med någon matematisk formel :)) med basen 220 km
och höjden 230km. Vi får alltså:
A
B
1
0
,
0
5
5
μ
T
2
2
0
0
0
0
m
2
3
0
0
0
0
m
. Induktionsspänningen är enligt Henrys
t
t 2
2
7
0
0
s
0
,5
1
5
3
V
lag e
.
t
Vi kan nu beräkna strömstyrkan, genom att beräkna den totala resistansen i kretsen
då vi vet medelresistansen per längdenhet, och därefter använda Ohms lag.
Resistansen är slingans längd multiplicerad med medelresistansen per längdenhet:
R
8
,
6
/
m
2
2
0
0
0
0
m
2
3
0
0
0
0
m
3
1
8
0
0
0
m
6
,
6
0
4
8
Strömmen i slingan fås med Ohms lag:
R
8
,
6
/
m
2
2
0
0
0
0
m
2
3
0
0
0
0
m
3
1
8
0
0
0
m
6
,
6
0
4
8
U
e
0
,
5
1
5
3
V
I
0
,
0
7
8
0
A
0
,
0
7
8
A
7
8
m
A
R
R
6
,
6
0
4
8
Ω
9. Är påståendet sant eller falskt?
a) En laddad partikel rör sig alltid i elfältets riktning
b) Den inducerade strömmen förstärker alltid den förändring i magnetfältet som
orsakar strömmen
c) Riktningen för magnetfältet kring en rak ledare fås med högerhandsregeln
d) Då man bryter en permanent magnet i två delar får man två olika
magnetiska poler
e) Då en laddad partikel rör sig med konstant hastighet ger den upphov till
endast ett magnetfält
f) Då en laddad partikel rör sig i ett magnetfält beror dess bana endast på
storleken av laddningen
g) En järnkärna förstärker magnetfältet hos en spole
h) I en ideal LC-svängningskrets förändras kondensatorns och spolens energi
så att totala energin hela tiden är konstant
i) I en transformator beror spänningen i sekundärspolen endast på spänningen
i primärspolen
j) En RLC-krets impedans är som störst vid resonansfrekvensen
k) Den elektromagnetiska strålningens fortskridningshastighet c är konstant
överallt
l) Ett ferromagnetiskt ämne förstärker det yttre magnetfältet
m) Genom ett aluminiumrör fälls en magnet och en järnbit (samma storlek och
form). Järnbiten faller snabbare genom röret
n) Toppspänningen för en växelspänningskälla är en konstant multiplicerad
med spänningens effektiva värde
o) Jordens magnetfält är homogent
Svar:
a) F
b) F
c) R
d) F
e) F
f) F
g) R
i) F
j) F
k) F
l) R
m) R
n) R
o) F
h) R
