Vågfysik
Modern fysik & Materievågor
Kap 24
Ljus: våg- och partikelbeteende
• Partiklar
– Lokaliserade
– Bestämd position &
hastighet
– Kollision
• Vågor
– Icke-lokaliserade
– Korsar varandra
– Interferens &
diffraktion
1
Kvantfysiken
Observationer:
• Elektromagnetisk strålning som visar partikelbeteende:
– Fotoelektrisk effekt: ljus i interaktion med materia ► fotoner
– Röntgenstrålning i interaktion med materia
• Partiklar (elektroner) som visar vågbeteende:
– Elektrondiffraktion
– Dubbelspaltexperiment med elektroner
Spektroskopi för att
undersöka atomens struktur
spektrum
Spektrometer:
► Bestämma våglängder i emissionsspektra.
2
Linjespektrum
Kontinuerlig spektrum
Solen, glödlampa,…
Diskret spektrum - linjespektrum
Urladdningsrör,…
Olika atomer har olika linjespektra.
Atomär spektroskopi ► analys av okända ämnen
Linjespektrum för väteatomen
H-atomen:
atomnummer = 1
1 elektron, 1 proton
Observerat av Balmer, 1885
(UV)
(IR)
91.18nm
1 n = 3, 4, 5, 6
1
2 − 2
n
2
För 30 år ingen teori för att förklara linjespektra!
Balmerserien (för alla n)
λ=
3
• Newtoniansk mekanik: kontinuerlig
variation av massa, hastighet, energi, …
• Här: diskreta värden
– Linjespektra för väte (m, n heltal)
– Stående vågor (m heltal)
Samband?
► hänger ihop med atomens struktur (se kvantfysik)
Röntgenstrålning
W. Röntgen, 1895
Katodstrålrör
Röntgenstrålning (X-rays)
Partiklar?
Vågor?
Våglängd?
4
Röntgendiffraktion från kristallgitter
1900: röntgenstrålning : elektromagnetiska vågor med kort våglängd.
1912, von Laue: diffraktion för röntgenstrålning observerades.
avstånd mellan atomer i gitter ~ 0.1 nm ► 3D- diffraktionsgitter
► röntgenstrålning har λ ~ 0.01 nm – 10 nm
Braggs lag
Ett atomär plan reflekterar
och transmitterar röntgenstrålning.
Reflektioner från olika plan interfererar
med varandra.
W.L. Bragg:
Röntgenstrålning interfererar konstruktivt om:
∆r = 2d cos θ m = mλ
m = 1, 2, 3…
d = avstånd mellan atomära plan
Braggs lag
5
Diffraktionsspektrum
Kristallen roteras.
Olika uppsättningar av plan har olika
interplanära avstånd d.
För varje uppsättning (varje d) uppfylls Braggs
lag för en viss infallsvinkel θ.
2d cos θ m = mλ
m = 1, 2, 3…
Röntgendiffraktion i transmission
Ett röntgenrör skickar ut olika våglängder.
Exempel på diffraktionsmönster
Röntgenmonokromator
diffraktion
6
Fotonmodellen för ljus
• Tre postulat (Einstein):
– Ljus består av diskreta massalösa enheter som kallas
fotoner, som rör sig med ljusets hastighet 3x108 m/s.
– Varje foton har en energi E photon = hf
där f är ljusets frekvens och h är en universell konstant,
kallad Plancks konstant.
h = Plancks konstant = 6.63 10-34 Js
– Superpositionen av tillräckligt många fotoner har ljusets
klassiska vågkaraktär.
Fotoner är ett uttryck för partikelkaraktär hos ljus.
Finns det även partiklar med vågkaraktär?
Elektrondiffraktion
Davisson & Germer, Bell Labs, 1927
Elektronernas reflektion från metallytor.
Rotera elektrondetektorn.
Maxima och minima i intensitet observerades. Braggs lag även för elektroner!
Liknande Braggs diffraktion.
Vilken våglängd?
7
Materievågor - elektronvågor
• De Broglie postulerade:
Med en elektron med massa m och rörelsemängd p=mv
kan en elektronvåg associeras som har en våglängd:
λ=
h
p
h = Plancks konstant = 6.63 10-34 Js
Interferens även hos neutroner
8
Kvantisering av energi
• Partikel i en låda: en partikel med massa m som
är begränsad i sin rörelse till en 1-D ”låda” med
längd D.
• Om partikeln har vågkaraktär kan denna rörelse i
lådan betraktas som en stående våg.
2L h
h
= ⇒ p n = n
n
p
2L
2
p
►
E = Ek =
2m
λn =
n=1, 2, 3,…
Rörelsemängd och energin kan bara ha vissa diskreta värden.
Detta betyder att partikelns energin är kvantiserad pga att dess
rörelse är begränsad.
9
