Vindkraftteknik F2 Disposition • Endimensionell rörelsemängdsanalys Betz gräns – maximal turbineffekt • BEM – Bladelementteori (aerodynamik vs krafter) – Rörelsemängdteori (luftrörelse vs krafter) • Effektreglering – Pitch – Stall 1 Betz gräns ρ 3 • Luftens kinetiska effekt är Pkin = 2 Av • Hur mycket av det kan vi nyttja?? Betz gräns ρ 3 • Luftens kinetiska effekt är Pkin = 2 Av • Hur mycket av det kan vi nyttja?? • Det vi kan få ut beror av: – Hur mycket vi bromsar luften – Mängden luft vi bromsar 2 Betz gräns ρ 3 • Luftens kinetiska effekt är Pkin = 2 Av • Hur mycket av det kan vi nyttja?? • Det vi kan få ut beror av: – Hur mycket vi bromsar luften (låg hastighet) – Mängden luft vi bromsar (högt massflöde) • Vad är en optimal kompromiss som ger maximal nyttig effekt? Betz gräns ρ 3 • Luftens kinetiska effekt är Pkin = 2 Av • Hur mycket av det kan vi nyttja?? • Det vi kan få ut beror av: – Hur mycket vi bromsar luften (låg hastighet) – Mängden luft vi bromsar (hög hastighet) • Vad är en optimal kompromiss som ger maximal nyttig effekt? 3 Förenklingar • • • • • Rotordisk som bromsar lika över hela ytan Densiteten konstant (små tryckskillnader) Försumbar friktion Ingen rotation av luftströmmen Statiska trycket lika stort lång före som långt efter turbinen Effektkoefficient 4 BEM • Rörelsemängdsteori – M1: Horisontell kraft vs vindens inbromsning – M2: vridmoment vs vindens rotation • Bladelementteori – B1: Horisontell kraft vs bladen aerodynamik – B2: Vridmoment vs bladens aerodynamik NACA0012 00=symetrisk, 12% tjocklek 5 Profildata DU-93-W-210 1.4 0.12 1.3 0.1 Luftmotståndskoefficient CD Lyftkraftskoefficient CL 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.08 0.06 0.04 0.7 0.02 0.6 0.5 0 0 2 4 6 8 10 Attackvinkel (grader) 12 14 16 0 160 0.02 140 0.018 2 4 6 8 10 Attackvinkel (grader) 12 14 16 0.016 Luftmotståndskoefficient CD Glidtal CL/CD 120 100 80 60 40 0.014 0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 20 0 0.002 0 2 4 6 8 10 Attackvinkel (grader) 12 14 16 0 0 1 2 3 4 5 6 Attackvinkel (grader) 7 8 9 10 DU-93-W-210 6 Sammanfattning 1/3 2πn [rad/s] om n [rpm] 60 Rotorns vinkelhastighet: Ω= Axeleffekt: P = ΩM = PkinC P v − vturbin där vturbin vindhastigheten genom turbinen a= v ω a′ = 2Ω Axiell induktionsfaktor: Tangentiella induktionsfaktorn: vspets ΩR v Löptalet: λ= Lokalt löptal: λr = Ωr r =λ v R Relativa vindens hastighet: vrel = v(1 − a ) sin ϕ Relativa vindens riktning: ϕ = α + β = arctan v = 1− a (1 + a′)λr där α attack och β pitch Sammanfattning 2/3 BEM: M1: dF = 4a(1 − a )ρv 2πrdr M2: dM = 4a′(1 − a )ρvΩπr 3dr B1: dF = B2: dM = ρ 2 2 (CL cos ϕ + CD sin ϕ )Bcdr ≈ vrel ρ 2 ρ 2 2 vrel CL cos ϕBcdr 2 (CL sin ϕ − CD cos ϕ )Bcrdr vrel 7 Sammanfattning 3/3 Endimensionell rörelsemängdsteori P 2 = 4a(1 − a ) Pkin Effektkoefficient: CP = Maximal effektkoefficient: C P ,max = Massflöde genom turbin: m& = ρAvturbin = ρAv(1 − a ) Vältkraft: F= Effekt: P= ρ 2 ρ 2 16 ≈ 0,5926 när a = 1 / 3 27 Av 2 4a(1 − a ) Av 3 4a(1 − a ) = Pkin C P 2 Övningar nummer 16-21 rekommenderas 8