Kurs 6

GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
FY6 Elektricitet
1
3.9.06
MÅL
Kursens mål är att de studerande skall
• förstå elektricitetens grundbegrepp och bekanta sig med mätteknik
• kunna utföra grundläggande elmätningar samt konstruera och undersöka enkla strömkretsar.
CENTRALT INNEHÅLL
• galvaniska element, elström i metalliska ledare
• mätning av ström och spänning
• Ohms lag
• Joules lag
• motstånd, koppling av motstånd och Kirchhoffs lagar
• Coulombs lag, homogena elfält och materia i elfält
• kondensatorer, kopplingar och energi
• elström i halvledare, till exempel i dioder
6.1. Elektrisk laddning (FY6 s. 11-12)
Elektrisk laddning är liksom massa en fundamental egenskap hos vissa partiklar, vilken
mäts i enheten 1 coulomb = 1 C. I en atom har protonen och elektonen samma laddning
med positivt respektive negativt tecken. Denna laddning benämns elementarladdningen e
= 1.602 x 10-19 C. Protonen är dock uppbyggd av två uppkvarkar med laddningen +2/3 e
och en nerkvark med laddningen -1/3 e. Neutronen är utåt en neutral partikel, uppbyggd
av två nerkvarkar och en uppkvark.
Elektriska laddningar av samma tecken repellerar och av motsatt tecken attraherar
varandra. I en del material - ledare - finns laddningar som kan röra sig tämligen fritt om
de påverkas av en kraft. I motsatt fall kallas materialet isolator. Halvledare är material
vars elektriska ledningsförmåga beror kraftigt på omständigheter ss. temperatur,
belysning, riktning e.dyl.
Elektroskopet är ett enkelt instrument för att påvisa elektrisk laddning. En metallplatta
leder till lättrörliga metalldelar arrangerade så att en eventuell laddning sprids till dem
och genom repulsion ger ett utslag.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
2
Genom mekanisk gnidning kan främst isolatorer göras laddade genom att de får eller ger
elektroner. Den triboelektriska serien (tribos = nötning) beskriver vilka material som
blir positiva respektive negativa när de gnids mot varandra. Från + till - har vi:
Glas - människohår - nylon - ull - silke - papper - bomull - trä - gummi - rayon polyetylen - PVC - teflon.
6.2. Coulombs lag (FY6 s. 28-31)
Kraften mellan två punktladdningar Q1 och Q2 på avståndet r från varandra ges av
Coulombs lag:
F = (1/40)Q1Q2/r2
M118
där i vakuum och ungefärligen i luft vi kan använda Coulombkonstanten k :
k = (1/40)
M71
där k = 8.99 x 109 Nm2C-2. Den elektriska permittiviteten i vakuum 0 = 8.55 x 10-12 N1 -2 2
m C . Kraften mellan två laddningar följer en formel av samma typ som den för
gravitationskraften mellan två massor m1 och m2. Coulombkonstanten har dock ett
mycket större värde än den motsvarande tyngdkraftskonstanten (6.67 x 10-11 Nm2kg-2).
Men medan tyngdkraften alltid är attraktiv är den elektriska kraften beroende av
laddningarnas tecken, och i vanlig material finns i regel lika mycket av vardera tecknet.
Om laddningarna inte är i vakuum bör 0 ersättas av ett annat permittivitetsvärde . Detta
kan beräknas med hjälp av ämnets relativa permittivitet r (M...)vilket samtidigt anger
förhållandet mellan den elektriska fältstyrka (se följande avsnitt) som laddningen ger
upphov till i vakuum och i materialet.
r = E0/E = /0
6.3. Elektrisk fältstyrka (FY6 s. 32-35)
M118
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
3
Om en liten positiv testladdning q placeras i närheten av en laddning Q påverkas den av
en Coulombkraft F. Det elektriska fältet E anger hur stor denna kraft skulle vara enligt
E=F/q
eller i MAOL
E = F/Q
M118
Då kraften mellan Q och q är F = kQq/r2 blir F/q = (kQq/r2)/q = kQq/r2 eller:
E = (1/40)Q/r2
M118
Enheten för elektrisk fältstyrka blir 1 N/C (även enheten 1 V/m används, se nedan).
Jämför med motsvarande gravitationsfältstyrka g = F/m, med enheten 1 N/kg = 1 m/s2,
vanligen kallad tyngdacceleration! Omkring en punktladdningen blir elfältet:
Om testladdningen placeras i närheten av två laddningar kommer fältet i denna punkt att
vara vektorsumman av de fält som vardera laddningen förorsakar:
Genom att undersöka eller beräkna elfältet i olika punkter i närheten av en uppsättning
laddningar kan man konstruera elektriska fältlinjer, vilka beskriver dess riktning. Ju
närmare varandra de är, desto starkare är fältet. Några vanliga situationer är följande:
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
4
Speciellt kan noteras följande:
 två punktladdningar av motsatt tecken ger ett elfält av samma typ som
magnetfältet omkring en stavmagnet (se kurs 7)
 utanför en laddad sfär är fältet detsamma som för en punktladdning med sfärens
laddning i dess medelpunkt. I alla punkter innanför sfären är fältet noll.
 mellan två motsatt laddade plattor fås ett nästan homogent fält (lika starkt i
samma riktning).
6.4. Elektrisk potentiell energi och potential (FY6 s. 36)
Det homogena elfältet är en motsvarighet till det nästan homogena tyngdkraftsfältet nära
jordens yta:
Då en massa m förflyttas från A till B i tyngdkraftsfältet utförs ett arbete som lagras som
den potentiella energin Ep = Fs = mgh. Den elektriska motsvarigheten är att laddningen q
förflyttas från A till B sträckan x mot fältet E. Vi har då att
 arbetet W = Fs = Fx
 den elektriska kraften F fås ur E = F/q => F = qE så
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
5
 arbetet = den lagrade potentiella energin Ep = qEx, se senare.
(Notera att E i fysiken ibland används för energi, ibland för elfält)
Om vi inte har ett homogent fält utan en punktladdning varierar elfältstyrkan E under
förflyttningen, varför det utförda arbete beräknas med en integral (W = ∫Fds, här är F =
ks-2 så W = (-)ks-1). Den potentiella energi en laddning q på avståndet r från
punktladdningen q har är alltså
Ep = (1/40)Qq/r = kQq/r
M-
Storheten elektrisk potential V uttrycker den potentiella energin laddningen q har i ett
elfält per laddningen i fråga, dvs V = Ep/q eller med symbolerna i MAOL:
V = Ep/Q
M118
V = (1/40)Q/r
M118
vilket ger
Sammanfattning:
Gravitation
Homogent
F =mg
g = F/m
Ep = mgh
V = Ep/m= gh
Elektricitet
Punkt,planet Homogent
F = Mm/r2 F =qE
E = F/q
g = M/r2
Ep = -Mm/r Ep = qEd
V = Ep/q =Ed
V = -M/r
Punkt, sfär
F = kQq/r2
E = kQr2
Ep = kQq/r
V = kQ/r
Motsvarigheter mellan storheter för gravitation och elektricitet:
F - F g - E Ep - Ep V - V M,m - Q,q h - d
6.5. Elektrisk potentialskillnad = spänning (FY6 s. 37-44)
Om den elektriska potentialen i punkterna A och B i ett elfält är VA och VB kommer
potentialskillnaden mellan dem att uttrycka det arbete som utförs av eller mot fältet då en
testladdning q (i MAOL symboliserad Q) förflyttas mellan punkterna. Denna
potentialskillnad är spänningen U mellan punkterna.
UBA = VB - VA = WAB/Q M118
I ett homogent fält hade vi tidigare att den potentiella energi som lagras = det arbete som
utförs då laddningen q flyttas sträckan x mot fältet är Ep = qEx. Om den ena punkten
antas ha potentialen noll blir potentialskillnaden = V = Ep/q = qEx/q = Ex. Betecknar vi
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
6
istället avståndet x = d fås att spänningen U mellan två punkter på avståndet d i ett
homogent elfält är:
U = Ed
M118
Då spänningen är arbetet eller energin per laddning, U = W/q, kan man bilda en enhet för
energi som produkten av laddning och spänning; en sådan är enheten 1 elektronvolt = 1
eV = 1.602 x 10-19 J då laddningen är elementarladdningen och spänningen 1 volt.
6.6. Ekvipotentialer (FY6 s. 37)
En linjer eller yta där alla punkter har samma potential är en ekvipotential, och bildar
alltid en rät vinkel med elfältlinjerna. Nära en punktladdning eller laddad sfär är
ekvipotentialerna cirklar eller klotytor:
Man kan notera att då elfältet inne i en laddad sfär är noll kommer ingen kraft att verka
på en laddning där, och därmed inget arbete att utföras av eller mot fältet, och ingen
potentialskillnad att uppkomma jämfört med en punkt alldeles utanför sfären:
En sådan ledande sfär är ett exempel på en Faradays bur, och då en bil ungefär fungerar
som en sådan är den ett tämligen säkert ställe i åskväder. Ekvipotentialerna nära två
motsatta punktladdningarna antyds med de streckade linjerna nedan:
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
7
I fallet med motsatt laddade plattor blir ekvipotentialerna räta linjer eller plana ytor
parallella med plattorna:
6.7. Exempel på spänningskällor (FY6 s. 70-74)
Om två olika metallplattor förs ned i en elektrolyt - en elektriskt ledande vätska ss.
saltvatten - uppkommer en spänning mellan dem. Detta galvaniska element är ett
exempel på en spänningskälla liknande de som finns i torrbatterier. Endel batterier är
baserade på reversibla kemiska reaktioner, och kan laddas upp och ur ett stort antal
gånger. Andra spänningskällor är bl.a. solceller och generatorer (se kurs 7).
6.8. Elström (FY6 s. 66-69)
Om en rörlig laddning placeras i ett elfält kommer en elektrisk kraft att verka på den,
vilket kan sätta den i rörelse. Mängden elektrisk laddning Q som förflyttat sig på tiden t
är elströmmen I i enheten 1 ampere = 1 A = 1 C/s (varför 1 C = 1 As):
I = Q/t
M119
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
8
6.9. Resistans (FY6 s. 76-81)
Om en spänningskälla U (i engelsk litteratur liksom i bilden nedan V) kopplas till ett
föremål eller en apparat så att elektroner i ledningarna kan röra sig genom denna på sin
väg från späningskällans negativa till positiva pol definieras strömmens I riktning av
historiska skäl som den motsatta, från positiv till negativ pol:
Förhållandet mellan spänning och ström definieras som kretsens elektriska motstånd
eller resistans R enligt
R = U/I
M119
i enheten 1 V/A = 1 ohm = 1 .
Ohms lag: Om temperaturen är konstant är resistansen i en metallisk ledare oberoende
av spänning.
Man kunde även definiera föremålets elektriska ledningsförmåga eller konduktans G =
I/V vilket innebär
G = 1/R
M67
i enheten 1 A/V = 1 S = 1 siemens ( =1 -1, ibland kallad "mho"). Denna storhet kommer
till användning i kemin, där en lösnings ledningsförmåga i siemens/längdenhet (avser
avstånded mellan elektroderna) mäts.
6.10. Resistivitet, temperaturberoende, supraledning (FY6 s. 82-87)
För ett föremål med längden l och tvärsnittsytan A är resistansen R
R = l/A
M119
där  = resistivitet i enheten m, en storhet som beror på materialet. Några värden är för
koppar 1.678 x 10-8, järn 9.71 x 10-8 och glas 5 x 1011 m.
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
9
Enligt Ohms lag skulle R vara konstant om temperaturen är konstant, men om
temperaturen förändras märkbart påverkas resistansen och därmed även resistansen.
Resisitivitetens temperaturberoende ges av
 = 0(1 + t)
M119
där 0 = resistiviteten vid en viss tempertur given i tabellverk (ex. 20oC),  =
resistivitetens temperaturkoefficient och t = förändringen i temperatur från den angivna.
Några värden på temperaturkoefficienten: koppar 6.8 x 10-3 K-1, järn 6.51 x 10-3 K-1 ,
konstantan 0.01 x 10-3 K-1. Speciellt i en glödlampa ökar temperaturen klart då den börjar
lysa, varför ökande R inte ger en kurva (nedan till höger) sådan som den för det ohmiska
motståndet (nedan till vänster) i en graf av ström som funktion av spänning.
Supraledning innebär att vissa material då de kyls till en viss kritisk temperatur helt
förlorar sitt elektriska motstånd.
6.11. Serie- och parallellkoppling av resistorer (FY6 s. 88-91)
För elektriska kretsar gäller Kirchhoffs lagar:
1. Summan av alla strömmar som flyter till en punkt = summan av strömmarna som flyter
från den.
2. Summan av alla spänningsfall (räknade negativa då vi går i strömmens riktning) och
alla spänningskällor (räknade positiva) är noll i alla slutna "kretslopp".
För seriekopplingen gäller (figuren ovan används symbolen V för spänningskällan U) att
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET






10
strömmen kan endast ta en väg genom kretsen, och är densamma i resistorerna R1
och R2, dvs. I1 = I2 = I
Kir.II ger U - R1I -R2I = 0 eller
U = R1I + R2I vilket med R1 = U1/I => R1I = U1 och R2 = U2/I => R2I = U2 ger:
summan av spänningsfallen över resistorerna är den totala späningen över kretsen:
U = U1 + U2
om vi ersätter R1 och R2 med en enda resistor R med samma resistans som deras
totala fås efter att båda sidor av U = U1 + U2 divideras med I:
R = U/I = U1/I + U2/I = R1 + R2 så R = R1 + R2 eller
R = Ri (menas Ri?)
M119
För parallellkopplingen gäller att strömmen kan följa flere olika slutna kretslopp
(verkliga eller beräkningsmässiga). Där vägarna delas kommer strömmen att följa I = I1 +
I2 enligt Kir.I.
Kretslopp 1 : genom spänningskällan U (V i figuren) och R1 men inte R2:
 U - R1I1 = 0 så U = R1I1 = U1, spänningsfallet över R1
Kretslopp 1 : genom U och R2 men inte R1:
 U - R2I2 = 0 så U = R2I2 = U2, spänningsfallet över R2
Kretslopp 3 : medurs genom R1 och R2 men inte genom U:
 nu passerar det hypotetiska kretsloppet genom R1 mot strömmens riktning så vi
följer egentligen den tänkta strömmen -I1 :
 så R1(-I1) + R2I2 = 0 vilket ger R1I1 = R2I2 or U1 = U2
Alla dessa resonemang kan följas av detta
 spänningsfallet är detsamma över båda resistorerna som över kretsen totalt: U =
U1 = U2
 för den ekvivalenta resistansen R får vi R = U/I och därefter I = U/R så
 U/R = I = I1 + I2 och
 U/R = U1/R1 + U2/R2 men då U1 = U2 =U får vi
 U/R = U/R1 + U/R2 och dividerande båda sidor med U
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET

1/R = 1/R1 + 1/R2
parallellkopplade)
11
(fler motsvarande termer om 3 eller fler resistorer är
1/R = (1/Ri)
M119
6.12 Källspänning (emf) och polspänning (FY6 s. 98-101)
I spänningskällan ges en viss mängd energi till varje laddning, t.ex. från kemiska
reaktioner i ett batteri. Strömmen måste flyta även genom batteriet, och förlorar samtidigt
en del energi per laddning inne i batteriet på grund av detta. Det finns alltså ett inre
motstånd r i kretsen förutom det yttre motståndet R (vilket kan vara resultatet av ett
antal komponenter kopplade i serie och/eller parallellt).
Den spänning (= energi per laddning!) som de kemiska reaktionerna (eller motsvarande)
ger är källspänningen , tidigare oriktigt kallad elektromotorisk kraft, "emk"
(electromotive force, emf; bättre: source voltage, lähdejännite).
Den åtgår till dels ett spänningsfall rI inne i batteriet och den användbara polspänning
V vi kan ta ut från batteriet (terminal voltage, napajännite):
 = rI + V eller då R = V / I => V = RI:
emk =  = rI + RI
Notera att V =  - rI blir mindre då mer ström tas ut ur battteriet. Ett exempel på detta är
att ett bilbatteri tillfälligt ger lägre polspänning då startmotorn som tar ut en kraftig ström
används. Det inre späningsfallet rI blir större ju större strömmen I är. Som för all
resistans omvandlas den förlorade energin per laddning till värme vilket innebär att ett
kortslutet batteri (yttre R = 0 ungefär) utvecklar kraftig värmeavgivning;
mobiltelefonsbatterier kan explodera.
6.12. Elektrisk effekt och energi (FY6 s. 92-95)
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
12
Då spänningen V = W/Q, arbete eller energi per laddning och I = Q/t fås den elektriska
effekten P i enheten 1 watt = 1 W som
P = UI
M119
Då effekten P = arbete eller energi per tid, W/t eller E/t fås för den elektriska energin som
omvandlats i en krets E = Pt eller:
E = UIt
M119
Notera speciellt energienheten 1 kilowattimme = 1 kWh = 1000W * 3600s = 3.6 MJ. För
bilbattterier anges den energimängd de kan lagra ofta endast som t.ex. 70 Ah varvid det
är underförstått att U = 12 V så energin = 12 V * 70 A * 3600s = 3024000 J = 0.84 kWh.
6.13 Kondensatorer (FY6 s. 50-63)
Kondensatorn och dess kapacitans
Om två metallplattor placeras nära varandra men åtskilda av en isolator (luft eller annat)
får vi en kondensator, en komponent som kan lagra små mängder elektrisk laddning på
ett sådant sätt att den mycket snabbt kan tas ut eller återuppladdas. Kondensatorns
främsta användning är i växelströmkretsar, se kurs 7. Likström kan inte passera en
kondensator p.g.a. isolatorn mellan plattorna.
Fig: Krets med kondensator kopplad till spänningskälla
Om spänningen U kopplas till en kondensator och laddningen Q då kan placeras i den
(+Q på ena plattan, -Q på den andra) anger kapacitansen C förhållandet mellan dessa:
C = Q/U
M118
Enheten för kapacitans är 1 farad = 1 F = 1 C/V. Denna enhet är mycket stor och vanliga
kapacitansvärden anges i små multipler av denna. Kapacitansen påverkas av arean A för
kondensatorns plattor, avståndet d mellan dessa och den elektriska permittiviteten  = 0r
för isolatorn mellan plattorna enligt:
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
C = 0rA/d
13
M118
För att få en kondensator med stor kapacitans gäller det alltså att ha stora metallytor med
ett tunt isolerande skikt emellan. Det kan åstadkommas med exempelvis rullar av
metallfolie med isolerande papper eller plast emellan, eller metallfolier där ett mycket
tunt isolerande metalloxidskikt mellan dessa framställts genom elektrolys
(elektrolytkondensator). I en vridkondensator kan plattorna förskjutas i förhållande till
varandra genom vridning, varvid den överlappande ytan A påverkas och därmed
kapacitansen C. Detta utnyttjas i frekvensväljaren för en radio, eftersom en
växelströmkrets mest gynnade frekvens påverkas av dess totala kapacitans (se kurs 7).
Fig: Laddning Q som funktion av spänning U vid uppladdning av kondensator
Energin i en laddad kondensator
Då en kondensator laddas med tilltagande spänning U kan större och större laddning Q
placeras i den. I grafen ovan får vi då en rät linje genom origo: då C = Q/U blir Q = CU
dvs. en funktion av typen y = kx där kapacitansen C är riktningskoefficient för linjen.
Ytan under grafen har dimensionen arbete eller energi, eftersom spänning är arbete eller
energi per laddning. Det som ytan anger är det arbete som utförs då laddningen Q
placeras i kondensatorn, och vilket lagras som en sorts potentiell energi där. Ytan har
formen av en triangel med den horisontella kateten U och den vertikala Q = CU varför
dess yta är (C*CU)/2 eller:
E = ½CU2
M118
Genom att kombinera denna formel med C = Q/U fås exempelvis
 E = ½CU2 = ½(Q/U)U2 = ½QU
och med C = Q/U => U = Q/C
 E = ½CU2 = ½C(Q/C)2 = Q2/2C
Serie- och parallellkopplade kondensatorer
Om två eller flere kondensatorer kopplas i serie kommer laddningen +Q på den ena
plattan av den första att attrahera -Q till samma kondensators motsatta platta; då så
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
14
mycket laddning försvunnit från följande kondensators ena platta får den laddningen +Q
och denna attraherar i sin tur -Q till dess andra platta. Kondensatorer i serie har samma
laddning (bortsett från förtecknet).
Fig: Två kondensatorer i serie med laddningarna +Q och -Q omväxlande
Om de två kondensatorernas kapacitanser är C1 och C2 kommer C = Q/U => U = Q/C att
ge
 U1 = Q/C1 och U2 = Q/C2
 för seriekopplade komponenter är den totala spänningen U = U1 + U2 så för den
totala kapacitansen C gäller:
 Q/C = Q/C1 + Q/C2 vilket efter division med Q ger
1/C = 1/C1 + 1/C2
vilket i tabellerna ges som
1/C = (1/Ci)
M118
Fig. Kondensatorer parallellt
För två eller flere parallellkopplade kondensatorer gäller som för andra parallellkopplade
komponenter att samma spänningsfall U finns över var och en av dem. Då elektrisk
laddning i en från omgivningen isolerad krets inte kan tillföras eller försvinna bör den
totala laddningen Q = Q1 + Q2 och då fås enligt C = Q/U => Q = CU att
 Q = Q1 + Q2 blir med totala kapacitansen = C att
 CU = C1U + C2U och efter division med U
C = C1 + C2
vilket i tabeller ges som
C = Ci (menas Ci ?)
M118
GYMNASIEFYSIKKOMPENDIET 2005: FY6 ELEKTRICITET
15
Vi noterar att formlerna liknar dem för serie- och parallellkopplingars resistans, men
omvänt:
Seriekoppling
Parallellkoppling
Resistans
R = R1 + R2
1/R = 1/R1 + 1/R2
Kapacitans
1/C = 1/C1 + 1/C2
C = C1 + C2
I båda härledningarna användes principen att spänningen är densamma över
parallellkopplade komponenter, och att den är summan av delspänningarna över
seriekopplade sådana. Att strömmen I är densamma genom seriekopplade motstånd
motsvaras av det att laddningen Q är densamma för seriekopplade kondensatorer.
Kirchoffs första lag I = I1 + I2 för parallellkopplade resistorer motsvaras av laddningens
bevarande Q = Q1 + Q2. Men då enligt definition R = U/I (spänningen i täljaren) medan C
= Q/U (spänningen i nämnaren) blir slutresultaten omkastade.
6.14. Halvledare
Halvledare har en ledningsförmåga som beror starkt på någon speciell faktor, exempelvis
strömmens riktning, temperatur, belysning eller annat. De tillverkas ofta av kisel till
vilket små mängder av andra ämnen tillsatts (dopning). De bildar elektroniska kretsar av
stor betydelse inom bl.a. datorindustrin. Detta område lämpar sig för vidare självstudier.
6.15 Exempel på laborationer
1. Datorlaboration : Gör ett kalkylblad som simulerar en testladdnings q potentiella
energi i närheten av punktladdningen Q, vilket visar att en kraft som beror på 1/r 2 ger en
Ep-funktion som beror av 1/r (kan även visas med integralkalkyl).
2. Bygg ett galvaniskt element och mät dess källspänning under olika omständigheter.
3. Koppla en spänningskälla till elektroder i en bägare saltlösning och sök ett samband
mellan ledningsförmågan och NaCl-koncentrationen. Vilka praktiska detaljer är viktiga
för att man skall få användbara mätvärden?
4. Koppla ihop olika tillgängliga motstånd i serie, parallellt mm till all mer komplicerade
kretsar. Mät först motståndens resistanser enskild med digital ohmmätare och sedan
hopkopplade. Jämför resultatet med ett teoretisk beräknat.
5. Undersök serie- och parallellkopplade kondensatorers kapacitans som ovan.
6. Bestäm ett batteris källspänning och inre motstånd genom att koppla olika stora yttre
motstånd till det och mäta polspänningen och strömmen.